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[DonCoppola]

Geometria Plana - Triângulos

(FCC-SP) Na figura abaixo o triângulo ABC, é isósceles em  e o triângulo PQR é equilátero.
Nessas condições, a medida do ângulo x assinalado é:

Reposta: b)70

[Ivo213]

Boa tarde, Don.

Os três ângulos do [tex3]\Delta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta[/tex3]

PQR medem 60° cada um.
Ângulo BPQ = 180° - (80° + 60°) = 180° - 140° = 40°
Ângulo ARP = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°

Por conseguinte,
Ângulo PAR = 180° - (80° + 60°) = 180° - 140° = 40°

No [tex3]\Delta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta[/tex3]

PBQ, temos:
Ângulo PBQ = 180° - (40° + x) = 180° - 40° - x = 140° - x

No [tex3]\Delta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta[/tex3]

RQC, temos:
Ângulo RQC = 180° - (60° + x) = 180° - 60° - x = 120° - x
Ângulo RCQ = 180° - (60° + 120°-x) = 180° - 60° - 120° + x = x

Como o [tex3]\Delta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta[/tex3]

ABC é isósceles, podemos escrever:
Âmgulo ABC = ângulo ACB
Ângulo ABC = ângulo PBQ = 140° - x
140° - x = x
2x = 140°
x = 140°/2
x = 70°


"Não só de pão viverá o homem, mas de toda palavra que procede da boca de Deus." – Mateus 4:4