IME/ITA ⇒ (Simulado IME) Eletrostática Tópico resolvido

[gabrielifce]

Uma partícula de massa m e carga q é abandonada de uma altura h sobre um plano liso e inclinado se [tex3]\alpha[/tex3]

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[tex3]\alpha[/tex3]

com a horizontal. Logo abaixo desta, está fixada uma partícula de mesma carga.Em certo instante, a partícula perderá o contato com o plano inclinado.Neste mesmo instante, a linha que passa pelo centro de massa das partículas faz um angulo b com a horizontal (não representado na figura).Determine a velocidade da partícula neste instante.

Resposta

---

[tex3]\frac{2}{m}[/tex3]

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[tex3]\frac{2}{m}[/tex3]

{mgh [[tex3]\frac{sen(a) cos (b)}{sen (a+b)}[/tex3]

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[tex3]\frac{sen(a) cos (b)}{sen (a+b)}[/tex3]

- [tex3]\frac{cos^{2}a}{sen^{2}(a+b)}]+kq^{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{cos^{2}a}{sen^{2}(a+b)}]+kq^{2}[/tex3]

/h

[gabrielifce]

UpAlguém

[Auto Excluído (ID:12031)]

é só fazer o diagrama do corpo livre (desenhar o corpo e as forças atuando nele), você vai ter uma componente da força elétrica na direção da normal e uma do peso na mesma direção só que elas vão ter sentidos contrários, no momento que a normal some é quando essas componentes se igualam, dai você encontra a distância entre as partículas nesse momento por conta da fórmula da força elétrica.

Com essa distância e com o ângulo b você calcula a posição da bolinha no plano inclinado e com isso você pode fazer uma conservação de energia mecânica pra achar a velocidade da bolinha, a energia elétrica é dada por

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[tex3]\frac{q^2}{4\pi\epsilon d}[/tex3]

[gabrielifce]

Eu tá tinha feito isso, comigo deu uma conta desgraçada, o que eu acho estranho para um simulado de 1° fase, alguém poderia fazê-lá, eu não Tou com as fotos da minha resolução.

[Auto Excluído (ID:12031)]

igualando as componentes:

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[tex3]F_e \cos(90^{\circ} - \alpha - b) = mg \cos(\alpha)[/tex3]

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[tex3]q^2 \sin(\alpha + b) = 4\pi \epsilon m g d^2 \cos(\alpha)[/tex3]

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[tex3]\frac{q^2 \sin(\alpha + b)}{4\pi \epsilon mg \cos(\alpha)} = d^2[/tex3]

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[tex3]\sqrt \frac{q^2 \sin(\alpha + b)}{4\pi \epsilon mg \cos(\alpha)} = d[/tex3]

como

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[tex3]h_{final} = d \sin (b)[/tex3]

da conservação de energia

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[tex3]mgh + \frac{q^2}{4\pi\epsilon h} = \frac{mv^2}{2} + mgh_{final} + \frac{q^2}{4\pi\epsilon d}[/tex3]

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[tex3]mg(h- d\sin(b)) + \frac{q^2}{4\pi\epsilon}(\frac1h - \frac1d) = \frac{mv^2}{2}[/tex3]

dai é só substituir, mas acho que não vai dar pra cancelar muita coisa