[tex3]\frac{\sqrt{2}bc}{b+c}[/tex3]
Pré-Vestibular ⇒ (UFRR) - Áreas Tópico resolvido
- Hazengard
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Jun 2015
05
11:15
(UFRR) - Áreas
Os catetos de um triângulo retângulo são iguais a b e c. Então o comprimento da bissetriz do ângulo reto é:
[tex3]\frac{\sqrt{2}bc}{b+c}[/tex3]
Resposta
[tex3]\frac{\sqrt{2}bc}{b+c}[/tex3]
Editado pela última vez por Hazengard em 05 Jun 2015, 11:15, em um total de 1 vez.
- LucasPinafi
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Jun 2015
05
12:45
Re: (UFRR) - Áreas
Hello friend.
(Lembre-se que a e b são lados de um triângulo e o ângulo entre eles, é a área do triângulo.
Seja o comprimento que estamos procurando, então:
A área do triângulo maior é:
A dos menores são:
Sendo (Lembre-se que a e b são lados de um triângulo e o ângulo entre eles, é a área do triângulo.
Seja o comprimento que estamos procurando, então:
A área do triângulo maior é:
A dos menores são:
Editado pela última vez por LucasPinafi em 05 Jun 2015, 12:45, em um total de 1 vez.
Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia
- Osama
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Jun 2015
05
13:00
Re: (UFRR) - Áreas
Olá, bora raciocinar! Vamos utilizar as propriedades de semelhança de triângulo.
Imagine um ponto P na hipotenusa tal que BP seja a bissetriz do ângulo ABC e imagine outro ponto Q no cateto AB tal que PQ seja ortogonal a AB. Isso que dizer que os triângulos ABC e AQP são semelhantes, e como os catetos a e c são respectivamente opostos aos vértices A e C, temos:
a/c = CB/AB = PQ/(AB-BQ) = PQ/(c-PQ)
Vamos utilizar a semelhança >> a/c = PQ/(c-PQ)
a(c-PQ) = c.PQ
ac-a.PQ = c.PQ
ac = c.PQ+a.PQ
ac = PQ(c+a)
PQ = ac/(c+a)
Temos que por propriedade BP = PQ [tex3]\sqrt{2}[/tex3] , logo BP = ac [tex3]\sqrt{2}[/tex3] /(c+a).
Espero ter ajudado!
Imagine um ponto P na hipotenusa tal que BP seja a bissetriz do ângulo ABC e imagine outro ponto Q no cateto AB tal que PQ seja ortogonal a AB. Isso que dizer que os triângulos ABC e AQP são semelhantes, e como os catetos a e c são respectivamente opostos aos vértices A e C, temos:
a/c = CB/AB = PQ/(AB-BQ) = PQ/(c-PQ)
Vamos utilizar a semelhança >> a/c = PQ/(c-PQ)
a(c-PQ) = c.PQ
ac-a.PQ = c.PQ
ac = c.PQ+a.PQ
ac = PQ(c+a)
PQ = ac/(c+a)
Temos que por propriedade BP = PQ [tex3]\sqrt{2}[/tex3] , logo BP = ac [tex3]\sqrt{2}[/tex3] /(c+a).
Espero ter ajudado!
Editado pela última vez por Osama em 05 Jun 2015, 13:00, em um total de 1 vez.
- Hazengard
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Jun 2015
05
13:06
Re: (UFRR) - Áreas
Muito obrigado, Osama. Apenas uma dúvida. Esta letra "a" seria o mesmo que o "b" de um dos catetos, correto?
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