Ensino Superior ⇒ derivadas parciais

[lightfellow]

Tendo a função f(xyz)= x²y+y²z+z²x, mostre que df/dx+df/dy+df/dz = [tex3](x+y+z)^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x+y+z)^{2}[/tex3]

O exercício parece simples, mas não estou conseguindo chegar ao resultado. Provavelmente algum erro de fatoração..

[LucasPinafi]

lol

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[tex3]f(x,y,z) =x^2y+y^2z+z^2x[/tex3]

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[tex3]\frac{\partial f}{\partial x}=2xy+z^2[/tex3]

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[tex3]\frac{\partial f}{\partial y}=x^2+2yz[/tex3]

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[tex3]\frac{\partial f}{\partial z}=y^2 +2zx[/tex3]

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[tex3]\Rightarrow \frac{\partial f}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial y}+\frac{\partial f}{\partial z}=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx= \\ (x^2+2xy+y^2)+2z(x+y)+z^2=(x+y)^2+2x(x+y)+z^2 = \\ u^2+2uz+z^2=(u+z)^2=(x+y+z)^2[/tex3]