Ensino Médio ⇒ Trinômio quadrado perfeito na fórmula de Bhaskara Tópico resolvido

[rafaelplaurindo]

Por que transformar o trinômio da equação do 2º grau em um trinômio quadrado perfeito? Assim fica mais fácil de se achar os valores de x, pois serão valores inteiros?

[csmarcelo]

Olá, Rafael.

Você está falando da técnica de "completar o quadrado"?

[rafaelplaurindo]

Conheço a técnica de completar o quadrado, mas não sei se seria o caso. É que pesquisando eu encontrei aqui como se chegar a fórmula de Bhaskara, e vi que foi transformado ax² + bx+ c em um trinômio quadrado perfeito. Como foi transformado eu entendi perfeitamente, mas por quê, eu não captei.

[csmarcelo]

Não sei se entendi a sua dúvida. O problema é resolvido, inicialmente, utilizando-se o método de completar o quadrado.

Em seguida, aplicando o método na forma geral de uma equação do segundo grau, o autor apenas demonstra como se chegar à fórmula de Baskhara, que é um outro método para se resolver equações do segundo grau.

[rafaelplaurindo]

Não sei se entendi a sua dúvida. O problema é resolvido, inicialmente, utilizando-se o método de completar o quadrado.

Em seguida, aplicando o método na forma geral de uma equação do segundo grau, o autor apenas demonstra como se chegar à fórmula de Baskhara, que é um outro método para se resolver equações do segundo grau.

Com o método de completar o quadrado também dá para se descobrir as raízes, então?

[csmarcelo]

Positivo. Completar o quadrado e Baskhara são métodos diferentes para se fazer a mesma coisa.

[rafaelplaurindo]

Positivo. Completar o quadrado e Baskhara são métodos diferentes para se fazer a mesma coisa.

Excelente. Então entendi que o método de Bhaskara, que relaciona os coeficientes às raízes, também se relaciona com o método de completar o quadrado. Pois aquele nada mais é do que uma forma diferente deste, de forma a se chegar ao mesmo resultado.
Se em uma igualdade multiplicamos, somamos ou fazemos qualquer das operações básicas com um determinado valor em todo um termo e fizermos o mesmo no outro termo, a igualdade não se altera. É o mesmo que somar, e depois subtrair o resultado pelo mesmo valor que somou, ou multiplicar e logo após dividir pelo mesmo valor. Método usado para se isolar o x dos coeficientes e vice-versa.