Ensino Fundamental

cicero444 · Mensagem não lida por **cicero444** » 16 Mar 2015, 08:23

Se y= [tex3]\sqrt[3]{\sqrt{11+\sqrt{21}-\sqrt{11-\sqrt{21}}}}[/tex3] , então o valor de y é igual a:
a) [tex3]\sqrt[3]{2}[/tex3]
b) [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
c) [tex3]\sqrt[6]{2}[/tex3]
d) [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
e) [tex3]\sqrt[3]{3}[/tex3]

cicero444 · Mensagem não lida por **cicero444** » 01 Abr 2015, 10:52

reposta correta e alternativa C.

cicero444 · Mensagem não lida por **cicero444** » 10 Mai 2015, 17:12

[tex3]\sqrt[3]{\sqrt{11}+\sqrt{21}-\sqrt{11-\sqrt{21}}}[/tex3]

cicero444 · Mensagem não lida por **cicero444** » 10 Mai 2015, 17:16

[tex3]\sqrt[3]{\sqrt{11+\sqrt{21}}-\sqrt{11-\sqrt{21}}}[/tex3]

$y=\sqrt[3]{\sqrt{11+\sqrt{21}}-\sqrt{11-\sqrt{21}}}$

Os radicais duplos podem ser escritos:
$\sqrt{a+\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+c}{2}}+\sqrt{\frac{a-c}{2}}$
$a=11$
$b=\sqrt{21}$
$c=\sqrt{a^2-b}=\sqrt{11^2-21}=10$

$\sqrt{11+\sqrt{21}}=\sqrt{\frac{11+10}{2}}+\sqrt{\frac{11-10}{2}}=\sqrt{\frac{21}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}$
$\sqrt{11-\sqrt{21}}=\sqrt{\frac{11+10}{2}}-\sqrt{\frac{11-10}{2}}=\sqrt{\frac{21}{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}$

$y=\sqrt[3]{\sqrt{11+\sqrt{21}}-\sqrt{11-\sqrt{21}}}=\sqrt[3]{\sqrt{\frac{21}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}-\left(\sqrt{\frac{21}{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}\right)}$
$y=\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt2}+\frac{1}{\sqrt2}}=\sqrt[3]{\frac{2}{\sqrt2}}=\sqrt[3]{2^{\frac{1}{2}}}=\sqrt[3\cdot 2]{2^{\left(\frac{1}{2}\right)\cdot 2}}=\sqrt[6]2$

Espero ter ajudado!

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