IME / ITA ⇒ (EN - 1990) Números Complexos Tópico resolvido

[mvgcsdf]

Boa tarde. Esta questão me deixou na dúvida. Alguém poderia me ajudar? Grato pela ajuda.
As imagens, no plano complexo, das raízes da equação [tex3](z + 1)^4=z^4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](z + 1)^4=z^4[/tex3]

a) são vértices de um triângulo equilátero.
b) são vértices de um quadrado.
c) são colineares.
d) pertencem a um mesmo círculo, cujo centro é a origem.
e) pertencem a um mesmo quadrante.

[marco_sx]

Olá mvgcsdf.

[tex3](z+1)^4=z^4 \Rightarrow (z+1)^4 -z^4=0 \Rightarrow [(z+1)^2-z^2].[(z+1)^2+z^2]=0 \Rightarrow[/tex3]

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[tex3](z+1)^4=z^4 \Rightarrow (z+1)^4 -z^4=0 \Rightarrow [(z+1)^2-z^2].[(z+1)^2+z^2]=0 \Rightarrow[/tex3]

[tex3]\Rightarrow (z+1-z).(z+1+z).[(z+1)^2+z^2]=0 \Rightarrow (2z+1)(2z^2+2z+1)=0[/tex3]

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[tex3]\Rightarrow (z+1-z).(z+1+z).[(z+1)^2+z^2]=0 \Rightarrow (2z+1)(2z^2+2z+1)=0[/tex3]

Portanto, temos:
[tex3]z=-\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]z=-\frac{1}{2}[/tex3]

ou [tex3]2z^2+2z+1=0 \Rightarrow z=-\frac{1}{2}\pm \frac{1}{2}.i[/tex3]

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[tex3]2z^2+2z+1=0 \Rightarrow z=-\frac{1}{2}\pm \frac{1}{2}.i[/tex3]

No plano complexo, podemos representar as raízes da seguinte maneira:


Assim, a alternativa correta é a C.

Acho que deve ser isso. Espero ter ajudado.

[mvgcsdf]

Valeu, cara!! Muito obrigado pela força!!