Ensino Médio ⇒ (Mackenzie 96) Progressão Geométrica Tópico resolvido

[brunoafa]

Numa progressão geométrica de termos positivos, cada termo é igual à soma dos dois termos seguintes.

Então a razão da progressão vale:

Gab: [tex3]\frac{\sqrt{5}-1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sqrt{5}-1}{2}[/tex3]

[LucasPinafi]

Sejam a,b,c termos consecutivos da PG:

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[tex3]a= \frac{\alpha}{q}[/tex3]

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[tex3]b=\alpha[/tex3]

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[tex3]c=\alpha q[/tex3]

Tais que

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[tex3]a=b+c[/tex3]

ou seja,

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[tex3]\frac{\alpha}{q}=\alpha +\alpha q[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{q}=1+q \Rightarrow q^2+q-1=0 \Rightarrow q=\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}[/tex3]

Como os termos da PG são sempre positivos,

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[tex3]q= \frac{-1 +\sqrt{5}}{2}[/tex3]

[brunoafa]

Valeu fera!