Numa progressão geométrica de termos positivos, cada termo é igual à soma dos dois termos seguintes.
Então a razão da progressão vale:
Gab: [tex3]\frac{\sqrt{5}-1}{2}[/tex3]
Ensino Médio ⇒ (Mackenzie 96) Progressão Geométrica Tópico resolvido
- brunoafa
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Mai 2015
04
19:06
(Mackenzie 96) Progressão Geométrica
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MACTE ANIMO! GENEROSE PUER, SIC ITUR AD ASTRA
- LucasPinafi
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Mai 2015
04
19:32
Re: (Mackenzie 96) Progressão Geométrica
Sejam a,b,c termos consecutivos da PG:
![a= \frac{\alpha}{q} a= \frac{\alpha}{q}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?a= \frac{\alpha}{q})
![b=\alpha b=\alpha](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?b=\alpha)
![c=\alpha q c=\alpha q](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?c=\alpha q)
Tais que
ou seja, ![\frac{\alpha}{q}=\alpha +\alpha q \frac{\alpha}{q}=\alpha +\alpha q](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?\frac{\alpha}{q}=\alpha +\alpha q)
![\frac{1}{q}=1+q \Rightarrow q^2+q-1=0 \Rightarrow q=\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2} \frac{1}{q}=1+q \Rightarrow q^2+q-1=0 \Rightarrow q=\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?\frac{1}{q}=1+q \Rightarrow q^2+q-1=0 \Rightarrow q=\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2})
Como os termos da PG são sempre positivos,
![q= \frac{-1 +\sqrt{5}}{2} q= \frac{-1 +\sqrt{5}}{2}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?q= \frac{-1 +\sqrt{5}}{2})
Tais que
Como os termos da PG são sempre positivos,
Editado pela última vez por LucasPinafi em 04 Mai 2015, 19:32, em um total de 1 vez.
Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia
- brunoafa
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Mai 2015
05
19:38
Re: (Mackenzie 96) Progressão Geométrica
Valeu fera!
MACTE ANIMO! GENEROSE PUER, SIC ITUR AD ASTRA
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