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19600
Olimpíadas ⇒ (AIME - 1998) Análise Combinatória Tópico resolvido
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gabrielifce
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Abr 2015
26
18:36
(AIME - 1998) Análise Combinatória
Determine o número de quádruplas ordenadas (a, b, c, d) de inteiros positivos ímpares com soma 98.
19600
19600
Editado pela última vez por gabrielifce em 26 Abr 2015, 18:36, em um total de 1 vez.
Incrível.
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dLyceeLaReine
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Abr 2015
28
22:06
Re: (AIME - 1998) Análise Combinatória
sejam [tex3]a_i[/tex3]
's , i natural, tais que 2 [tex3]a_i[/tex3]
+1 pertença à {a,b,c,d}
Ver-se-à que [tex3]2a_1+1+2a_2+2a_3+1+2a_4+1=98[/tex3]
Logo [tex3]a_1+a_2+a_3+a_4=47[/tex3]
pelo Princípio das Barras a combinação total é
[tex3](47+4-1)!/[(4-1)!(47!)][/tex3]
[tex3]=19600[/tex3]
Ver-se-à que [tex3]2a_1+1+2a_2+2a_3+1+2a_4+1=98[/tex3]
Logo [tex3]a_1+a_2+a_3+a_4=47[/tex3]
pelo Princípio das Barras a combinação total é
[tex3](47+4-1)!/[(4-1)!(47!)][/tex3]
[tex3]=19600[/tex3]
Editado pela última vez por dLyceeLaReine em 28 Abr 2015, 22:06, em um total de 1 vez.
Buongiorno!
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