Pré-Vestibular ⇒ (PUC-SP - 1972) Geometria Analítica

[jose carlos de almeida]

As retas tangentes à circunferência

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[tex3]x^2+y^2 = 4[/tex3]

e paralelas à reta de equação y = -x são:
a)

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[tex3]y = -x + \sqrt2 \,\,e\,\,y = -x - \sqrt2[/tex3]

b)

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[tex3]y = -x + 3\sqrt3 \,\,e \,\,y = -x - \sqrt3[/tex3]

c)

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[tex3]y = -x + \sqrt3 \,\,e \,\ y = -x - \sqrt3[/tex3]

d)

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[tex3]y = -x - 2\sqrt2 \,\,e \,\ y = -x + 2\sqrt2[/tex3]

e)

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[tex3]y = -x + 2\sqrt3 \,\,e \,\ y = -x - 2\sqrt2[/tex3]

Resposta

---

d

[LucasPinafi]

O coeficiente angular da reta y=-x é -1. Assim:

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[tex3]x^2+y^2=4 \Rightarrow \frac{d}{dx}(x^2+y^2)=0 \Rightarrow \frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y}[/tex3]

então

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[tex3]-\frac{x_0}{y_0}=-1 \Rightarrow x_0=y_0[/tex3]

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[tex3]x_0^2+y_0^2=4 \Rightarrow x_0^2+y_0^2=4 \Rightarrow 2x_0^2 =4 \Rightarrow x_0= \pm \sqrt{2}[/tex3]

Logo

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[tex3]y-\sqrt{2}=-(x-\sqrt{2}) \Rightarrow y=-x+2\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]y+\sqrt{2}=-(x+\sqrt{2}) \Rightarrow y=-x -2 \sqrt{2}[/tex3]