Olimpíadas ⇒ (Putnam) Função Tópico resolvido

[gabrielifce]

Seja f:[tex3]\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}[/tex3]

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[tex3]\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}[/tex3]

uma função estritamente crescente, tal que f(2)=2 e f(m.n)=f(m).f(n) para todo par de inteiros positivos m e n primos entre si. O valor de f(3):
resp.: 3

[Auto Excluído (ID:12031)]

Existe um teorema que o poti prova no canal do youtube deles que diz que se uma função é multiplicativa e estritamente crescente então ela é da forma

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[tex3]f(n) = n^\alpha[/tex3]

usando este teorema o exercício fica trivial

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[tex3]f(2) = 2 \implies \alpha = 1 \implies f(n) = n \implies f(3) =3[/tex3]