(China) Funções

Olimpíadas ⇒ (China) Funções Tópico resolvido

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gabrielifce: Mensagens: 758; Registrado em: 07 Fev 2012, 17:19; Última visita: 03-02-16; Agradeceu: 286 vezes; Agradeceram: 46 vezes

Mar 2015 26 13:29

(China) Funções

Mensagem não lidapor gabrielifce » 26 Mar 2015, 13:29

Mensagem não lida por gabrielifce » 26 Mar 2015, 13:29

Seja f uma função estritamente decrescente definida sobre $(0,\,+\infty)$ . Encontre todos os valores de a satisfazendo $f (2a^{2}+a+1)<f (3a^{2}-4a+1)$ .

Resposta

$0 <a <1/3$ ou $1 <a <5$

Editado pela última vez por gabrielifce em 26 Mar 2015, 13:29, em um total de 2 vezes.

Incrível.

gabrielifce

csmarcelo: Mensagens: 5114; Registrado em: 22 Jun 2012, 22:03; Última visita: 17-04-23; Agradeceu: 355 vezes; Agradeceram: 2801 vezes

Mar 2015 26 14:03

Re: (China) FUNÇÕES

Mensagem não lidapor csmarcelo » 26 Mar 2015, 14:03

Mensagem não lida por csmarcelo » 26 Mar 2015, 14:03

Olá, Gabriel.

Se a função é estritamente decrescente no intervalo dado e $f(2a^2+a+1)<f(3a^2-4a+1)$ , então

1) $2a^2+a+1>3a^2-4a+1$

Além disso,

Como o intervalo envolve apenas números reais positivos, devemos ter

2) $2a^2+a+1>0$
3) $3a^2-4a+1>0$

Resolva as três inequações e analise o resultado.

Editado pela última vez por csmarcelo em 26 Mar 2015, 14:03, em um total de 1 vez.

csmarcelo

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Primeira Postagem

A função f é definida sobre o conjunto dos números reais satisfazendo f(1)=1. Além disso, f(x+5) \geq f(x)+5 e f(x+1) \leq f(x) +1 , para todo x \in \mathbb{R} . Sendo g(x)=f(x)+1-x, para todo x \in...

Últ. msg

g(x+5) = f(x+5) +1 - (x+5) \geq f(x) + 5 + 1 -x -5 = g(x)
g(x+5) \geq g(x)

g(x+1) = f(x+1) + 1 - (x+1) \leq f(x) + 1 -x = g(x)
g(x+1) \leq g(x)

parece que dá pra mostrar que g tem que ser...

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Primeira Postagem

Se a e b sao numeros complexos conjugados, tal que \frac{a}{b^2} é um numero real e |a-b|=2\sqrt{3}

Então o valor de |a| é igual a:

a)1
b)2
c)3
d)4
e)5

Eu estou chegando a resultados...

Últ. msg

Seja a=x+yi , b=x-yi :

|a-b|=|(x+yi)-(x-yi)|=\sqrt{4y^{2}}=2\sqrt{3}
y^{2}=3

\frac{a}{b^2}=\frac{x+yi}{(x-yi)^2}=\frac{x+yi}{(x^2-y^{2})-2xyi}...

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Primeira Postagem

Existe algum inteiro positivo N tal que o número formado pelos últimos dois dígitos da soma 1+2+3+...+N=...98?

Últ. msg

\frac{n(n+1)}{2} \equiv 98\mod(100)
n(n+1) \equiv 196\mod(100) \equiv 96 \mod(100)
devemos ter:

n(n+1) = 96 + 100k

resolvendo o bhaskara

n = \frac{\sqrt{400k+385}-1}{2}

basta existir algum...

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Primeira Postagem

Seja x um número real tal que 0 \leq x \leq \frac{2\pi}{9} , prove que
sen(x)^{sen(x)} < cos(x)

Últ. msg

undefinied3 ,
Perceba que é suficiente provar que
F(x)=\log(\cos(x))-\log(\sin(x)^{\sin(x)})
é não negativo no intervalo dado.
Assim, perceba que F(2\pi/9)\approx 0.0175591>0

Nós também podemos...

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