Física III

Mensagem não lidapor **candre** » 11 Fev 2015, 15:33 · Mensagem não lida por **candre** » 11 Fev 2015, 15:33

Dado o circuito abaixo, calcule a tensão no resistor [tex3]R_5[/tex3]

: fabuloso.png (10.85 KiB) Exibido 1375 vezes

Dados que as resistências são [tex3]R_1=R_6=2k\Omega,R_2=R_5=4k\Omega, R_3=R_4=1k\Omega[/tex3] e considerando que os diodos tenham [tex3]v_\gamma=0,7 V[/tex3]

Resposta

[tex3]6.975 V[/tex3]

Provavelmente não existe um jeito mais demorado de se resolver esse problema:
A priori esqueça os diodos mas não os fios deles, teremos [tex3]R_1,R_2,R_3[/tex3] em paralelo.

com resistência equivalente igual à:

[tex3]\frac1r = \frac12 + \frac11 +\frac14 = \frac {4+8+2}8 = \frac {14}8[/tex3]
[tex3]r = \frac47[/tex3] kiloohm

isso está em série com a outra resistência em paralelo [tex3]R_4,R_5,R_6[/tex3]
a resistência total é de:
[tex3]R = \frac87[/tex3] kiloohm

a corrente total é de: [tex3]I = \frac{12}{\frac{8000}{7}} = \frac{84}{8000} = \frac{21}{2000} = 10.5[/tex3] mA

a corrente em [tex3]R_1[/tex3] é [tex3]10.5 \cdot \frac{\frac47}{2} = 3[/tex3] mA
a corrente em [tex3]R_4[/tex3] é [tex3]10.5 \cdot \frac{\frac47}{1} = 6[/tex3] mA

repare então que a corrente no fio do diodo da esquerda tende a ir no sentido contrário do diodo, então ela seria zero. Entre [tex3]R_3[/tex3] e [tex3]R_6[/tex3] porém a corrente flui no sentido do diodo então temos que considerar a queda devido a ele.

Então monte o circuito novamente esquecendo do diodo à esquerda e considerando o diodo à direita:
[tex3]R_1[/tex3] e [tex3]R_2[/tex3] estão em paralelo. [tex3]R_4[/tex3] e [tex3]R_5[/tex3] também.

: fabulosa.png (10 KiB) Exibido 1372 vezes

[tex3]R1* = \frac43[/tex3] (paralelo de R1 e R2)
[tex3]R2* = \frac{4}{5}[/tex3] (paralelo de R4 e R5)

Ai é montar as equações

[tex3]\begin{cases}
V_a - V + 0.7=R1^*i_1 \\
V_a - V=R_3(i-i_1) \\
\end{cases}[/tex3]
teremos [tex3]0.7 = -R_3(i-i_1) + R1^*i_1[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
V - 0.7 - V_b=R2^*i_2 \\
V - V_b = R_6(i-i_2)
\end{cases}[/tex3]
[tex3]0.7 = -R_2^*i_2 +R_6(i-i_2)[/tex3]

por último:
[tex3]V_a - V_b = 12 = R_3(i-i_1) + R_6(i-i_2)[/tex3]

resolvendo isso ai
http://www.wolframalpha.com/input/?i=so ... 0%28x-z%29

[tex3]i = \frac{413}{40}[/tex3] mA [tex3]i_1 = \frac{189}{40}[/tex3] mA e [tex3]i_2 = \frac{285}{40}[/tex3] mA
como [tex3]i_1[/tex3] é a corrente total que percorre a resistência em paralelo [tex3]R_1[/tex3] e [tex3]R_2[/tex3]
temos que a corrente em [tex3]R_1[/tex3] vale:
[tex3]i_1 \frac{R_1^*}{R_1} = \frac{189}{40} \cdot \frac{\frac43}{2} = \frac{378}{120}[/tex3]
a corrente em [tex3]R_4[/tex3] vale:
[tex3]i_2 \frac{R_2^*}{R_4} = \frac{285}{40} \cdot \frac{\frac45}{1} = \frac{57}{10} = \frac{684}{120}[/tex3]

perceba então que teríamos uma corrente no sentido contrário do diodo da esquerda. (Porque teria uma corrente entrando entre R1 e R4)
Então pra terminar de vez esse exercício, basta resolver o seguinte circuito:

: fabuloso.png (10.57 KiB) Exibido 1372 vezes

[tex3]R_1[/tex3] em série com [tex3]R_4[/tex3]
[tex3]R1^* = 3000[/tex3] Ohm

Mesmo sisteminha:
[tex3]\begin{cases}
V_a - V + 0.7=R_2i_1 \\
V_a - V=R_3(i-i_1) \\
\end{cases}[/tex3]
teremos [tex3]0.7 = -R_3(i-i_1) + R_2i_1[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
V - 0.7 - V_b=R_5i_2 \\
V - V_b = R_6(i-i_2)
\end{cases}[/tex3]
[tex3]0.7 = -R_2^*i_2 +R_6(i-i_2)[/tex3]

por último:
[tex3]V_a - V_b = 12 = R_3(i-i_1) + R_6(i-i_2)[/tex3]

resolvendo
http://www.wolframalpha.com/input/?i=so ... 0%28x-z%29
[tex3]i_2 = \frac{279}{160\,000}[/tex3]
logo a ddp em [tex3]R_5[/tex3] vale
[tex3]4000 \cdot \frac{279}{160 000} = \frac{279}{40} = 6.975[/tex3] V

Olá Galera,

Vou tentar dar uma ajudinha, postando uma forma um pouco mais simples.

Inicialmente devemos descobrir se os diodos estão conduzindo, para isto devemos fazer uma suposição. Podemos supor que inicilamente os dois diodos estão conduzindo, ou então apenas um deles, mas para simplificar podemos supor que nenhum está conduzindo. Em resumo, primeiramente devemos descobrir qual a situação dos diodos.

: Circuito1.png (4.46 KiB) Exibido 1368 vezes

Supondo que os diodos estão OFF, basta calcularmos as tensão [tex3]V_a,V_b, V_c[/tex3] que é facilmente calculado, podendo ser utilizado proporção, pois em cada ramo a tensão é a mesma, visto que os ramos estão em paralelo.

Como a tensão é diretamente proporcional a resistência, então temos que:
[tex3]V_{ponto}=\frac{Parte}{Todo} V_{total}[/tex3]

Logo,
[tex3]V_{a}=\frac{1k}{3k} \cdot 12= 4V[/tex3]
[tex3]V_{b}=\frac{4k}{8k} \cdot 12= 6V[/tex3]
[tex3]V_{c}=\frac{2k}{3k} \cdot 12= 8V[/tex3]

Percebe que [tex3]V_c>V_b>V_c[/tex3] , desta maneira apenas o diodo da direita estão em condução, e como temos um diodo real, podemos substituir ele por uma fonte de tesão. Veja a figura abaixo.

: circuit2.png (5.01 KiB) Exibido 1368 vezes

Agora é só aplicar o método das tensões nodais.
[tex3]\frac{V_b-12}{4k}+\frac{V_b}{4k}+\frac{(V_b+0,7)-12}{1k}+\frac{(V_b+0,7)}{2k}=0[/tex3]
[tex3]\boxed{V_b=6.975V}[/tex3]

Abraço.

Física III ⇒ Análise de Circuitos Tópico resolvido

Análise de Circuitos

Re: Análise de Circuitos

Re: Análise de Circuitos

Física III ⇒ Análise de Circuitos Tópico resolvido

Análise de Circuitos

Re: Análise de Circuitos

Re: Análise de Circuitos

Entrar | Registrar