Pré-Vestibular ⇒ (Instituto de Tecnologia de Illinois) Somatório de tangentes

[Ittalo25]

Se

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[tex3]tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+tan^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)+tan^{-1}\left(\frac{1}{13}\right)+....n=tan^{-1}\left(\theta )[/tex3]

, então

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[tex3]\theta[/tex3]

é igual a :

a)

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[tex3]\frac{n}{n+1}[/tex3]

b)

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[tex3]\frac{n+1}{n+2}[/tex3]

c)

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[tex3]\frac{n}{n+2}[/tex3]

d)

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[tex3]\frac{n-1}{n+2}[/tex3]

Resposta

---

c)

[Vinisth]

Essa questão ta muito estranha... Essas somas de tangentes reduzindo a n ! Não tem nada errado aí não ?!

[Auto Excluído (ID:12031)]

Sem a fórmula geral eu não sei te responder.

Usa as alternativas:

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[tex3]n=1[/tex3]

o angulo tem que dar um terço, só na letra c mesmo.

[Ittalo25]

Desculpa, pessoal, a soma não acaba em "n", ela na verdade tem "n" termos, traduzi errado.

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[Vinisth]

Ooohhhh n termos ! Acho q descobri a formula geral. Sacanagem ;/

Dica:

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[tex3]\small \tan^{-1} \theta=\sum_{n=1}^k \tan^{-1} \left(\frac{1}{n^2+n+1}\right)=\sum_{n=1}^k \tan^{-1} \left(\frac{n+1-n}{1 +n(n+1)}\right) \cdots \theta = \frac{n}{n+2}[/tex3]