Pré-Vestibular

Mensagem não lidapor **marce** » 29 Dez 2014, 15:08 · Mensagem não lida por **marce** » 29 Dez 2014, 15:08

Dois jogadores, A e B, fazem uma disputa com dois dados, não numerados, em que as faces são pintadas de verde ou de
vermelho. O jogo consiste em lançar os dois dados ao mesmo tempo. O jogador A ganha sempre que as duas faces são da
mesma cor, enquanto que B ganha sempre que as faces são de cores diferentes. Sabendo que são iguais as oportunidades
que cada um tem de ganhar, e que o primeiro dado tem quatro faces verdes e duas vermelhas, quantas faces verdes tem o
segundo dado?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

A resposta é a letra C.

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 30 Dez 2014, 18:19 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 30 Dez 2014, 18:19

dado1

faces verdes: 4
faces vermelhas: 2

dado2

faces verdes: $a$
faces vermelhas: $b$

Total de resultados: $(4+2)(a+b)=6a+6b$

Existem $4a+2b$ possibilidades de o resultado ser de duas faces com cores iguais. Logo, existem $(6a+6b)-(4a+2b)=2a+4b$ possibilidades de o resultado ser de duas faces com cores diferentes.

Logo, para que $A$ e $B$ tenham as mesmas chances, devemos ter:

$4a+2b=2a+4b\Rightarrow a=b$

E, como o dado possui 6 faces,

$a+b=6$

Daí,

$\begin{cases}a+b=6\\a=b\end{cases}\Rightarrow a=b=3$

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