Se det(A.B)=12,então det(2B) é igual a:
a) -4
b) 4
c) 8
d) -8
e) -16
Resposta
e
Pré-Vestibular ⇒ (FEI-2015/1) Matriz Tópico resolvido
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jose carlos de almeida
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Dez 2014
27
13:51
(FEI-2015/1) Matriz
Seja a matriz  "A=\left(\begin{array}{ccc}1&2&0\\3&1&4\\0&-1&2\end{array}\\\right)")
de ordem 3.
Se det(A.B)=12,então det(2B) é igual a:
a) -4
b) 4
c) 8
d) -8
e) -16
e
Se det(A.B)=12,então det(2B) é igual a:
a) -4
b) 4
c) 8
d) -8
e) -16
e
Editado pela última vez por jose carlos de almeida em 27 Dez 2014, 13:51, em um total de 1 vez.
JOSE CARLOS
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LucasPinafi
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Dez 2014
27
14:10
Re: (FEI-2015/1) Matriz
Boa Tarde José Carlos ((:
Para resolver esse problema, precisaremos de duas propriedades das matrizes:
(i)= \det A.\det B "\det(AB)= \det A.\det B")
(ii) Se multiplicarmos uma matriz de ordem n, por uma constante k, então seu determinante ficará multiplicado por
.
Com isso em mente, podemos partir para a resolução:
Inicialmente, calculamos o determinante de A:
=-6 "\begin{vmatrix}1 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 4 \\ 0 & -1 & 2 \end{vmatrix} \begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 1 \\ 0 & -1 \end{vmatrix}=2+0+0-(12-4+0)=-6")
Assim:
= \det A. \det B=12 \Longleftrightarrow \det B=-\frac{12}{6}=-2 "\det (AB)= \det A. \det B=12 \Longleftrightarrow \det B=-\frac{12}{6}=-2")
Assim:
=2^3(-2)=-8.2=-16 "\det(2B)=2^3(-2)=-8.2=-16")
=-16}} "\boxed{\boxed{\det (2B)=-16}}")
Para resolver esse problema, precisaremos de duas propriedades das matrizes:
(i)
(ii) Se multiplicarmos uma matriz de ordem n, por uma constante k, então seu determinante ficará multiplicado por
Com isso em mente, podemos partir para a resolução:
Inicialmente, calculamos o determinante de A:
Assim:
Assim:
Editado pela última vez por LucasPinafi em 27 Dez 2014, 14:10, em um total de 1 vez.
Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia
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