Pré-Vestibular ⇒ (Uneb 2015) Logaritmo Tópico resolvido

[tailanfelix]

Um capital C= R$ 50.000,00, aplicado por um tempo t, a uma taxa anual de juros compostos de 10% acumulou um montante M= R$64000,00. Considerando-se log 121 = 2,1 e log 2 = 0,3, pode-se afirmar que, na primeira metade do tempo t, essa aplicação rendeu

01) R$7000
02) R$6300
03) R$5700
04) R$5000
05) R$4400

[LucasPinafi]

Boa noite!!
O montante será dado por:
[tex3]M=C_0(1+i)^t\rightarrow 64000=50000(0,1+1)^t\rightarrow 32=25(1,1)^t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]M=C_0(1+i)^t\rightarrow 64000=50000(0,1+1)^t\rightarrow 32=25(1,1)^t[/tex3]

.(i)
Temos, do enunciado, que:
[tex3]\log 121 =2,1\rightarrow \log 11^2=2,1\rightarrow \log 11=1,05[/tex3]

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[tex3]\log 121 =2,1\rightarrow \log 11^2=2,1\rightarrow \log 11=1,05[/tex3]

Então
[tex3]\log 1,1=\log \frac{11}{10}=\log 11-\log 10=1,05-1=0,05[/tex3]

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[tex3]\log 1,1=\log \frac{11}{10}=\log 11-\log 10=1,05-1=0,05[/tex3]

[tex3]\log 32=\log 2^5=5\log 2=5, 0,3=1,5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log 32=\log 2^5=5\log 2=5, 0,3=1,5[/tex3]

[tex3]\log 25=\log 5^2=2\log 5=2\log \frac{10}{2}=2(\log 10-\log2)=2(1-0,3)=1,4[/tex3]

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[tex3]\log 25=\log 5^2=2\log 5=2\log \frac{10}{2}=2(\log 10-\log2)=2(1-0,3)=1,4[/tex3]

Agora basta resolver a equação (i)
[tex3]25=32(1,1)^t\rightarrow \frac{32}{25}=(1,1)^t\rightarrow \log\frac{32}{25}=t\log 1,1\[/tex3]

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[tex3]25=32(1,1)^t\rightarrow \frac{32}{25}=(1,1)^t\rightarrow \log\frac{32}{25}=t\log 1,1\[/tex3]

[tex3]\log 32-\log 25=t\log1,1\rightarrow 1,5-1,4=0,05t\rightarrow \boxed{t=2}[/tex3]

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[tex3]\log 32-\log 25=t\log1,1\rightarrow 1,5-1,4=0,05t\rightarrow \boxed{t=2}[/tex3]

Então, a metade de t é 1:
[tex3]M=50000(1,1)^1=55000[/tex3]

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[tex3]M=50000(1,1)^1=55000[/tex3]

Ou seja, na metade do tempo t, o dinheiro render 55000-50000=5000 reais.
Espero ter ajudado.