Ensino Superior ⇒ Algebra Linear - Espaços Vetoriais

[hoffmann12]

Determine se o conjunto dado com as operações especificadas de adição e de multiplicação por escalar é um espaço vetorial.
O conjunto de todos os vetores em R² da forma [tex3]\begin{pmatrix}
x \\
x \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
x \\
x \\
\end{pmatrix}[/tex3]

com as operações usuais de adição de vetores e multiplicação por escalar.

Obs: Só quero uma idéia de como iniciar, não estou conseguindo visualizar o vetor na forma que foi dado no exercicio.Determine se o conjunto dado com as operações especificadas de adição e de multiplicação por escalar é um espaço vetorial.

[Vinisth]

Olá hoffmann12,

Para determinar se é espaço vetorial você tem 7 propriedades.
Seja

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[tex3]\begin{pmatrix}x_1 \\ x_1 \\ \end{pmatrix}[/tex3]

e

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[tex3]\begin{pmatrix}x_2 \\ x_2\\ \end{pmatrix}[/tex3]

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[tex3]\in \mathb{R^2}[/tex3]

i) [tex3]0\odot \begin{pmatrix}x_1 \\ x_1 \\ \end{pmatrix}=\vec{0}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0\odot \begin{pmatrix}x_1 \\ x_1 \\ \end{pmatrix}=\vec{0}[/tex3]

ii)

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[tex3]\begin{pmatrix}x_1 \\ x_1 \\ \end{pmatrix}\oplus \begin{pmatrix}x_2 \\ x_2\\ \end{pmatrix} =\begin{pmatrix}x_2 \\ x_2\\ \end{pmatrix} \oplus \begin{pmatrix}x_1 \\ x_1 \\ \end{pmatrix}= \begin{pmatrix}x_1+x_2 \\ x_1+x_2 \\ \end{pmatrix}[/tex3]

iii)

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[tex3]\alpha \odot \begin{pmatrix}x_2 \\ x_2\\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\alpha\cdot x_2 \\ \alpha \cdot \ x_2\\ \end{pmatrix}[/tex3]

E assim por diante ...

Como o exercício pede adição e multiplicação por um escalar. Elas são apenas ii e iii, mas você pode mostrar as duas de uma vez tbm. Por exemplo :

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[tex3]\alpha\odot (v\oplus u)=\alpha\odot v\oplus \alpha \odot u[/tex3]

Abraço

[hoffmann12]

Desculpe a demora em responder, muito obrigado pela ajuda.