Ensino Médio

Mensagem não lidapor **Cientista** » 16 Nov 2014, 23:15 · Mensagem não lida por **Cientista** » 16 Nov 2014, 23:15

Estou dando Equações modulares desde já, então há exercício que não consegui resolver, agradeceria a ajuda pessoal:
$|x+3|+|x-1|=8$

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 17 Nov 2014, 09:40 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 17 Nov 2014, 09:40

Fala, cientista!

Nesse caso, você terá que fazer a interseção dos intervalos de cada módulo.

$|x+3|=\begin{cases}x+3\text{, para }x\geq-3\\-x-3\text{, para }x<-3\end{cases}$

$|x-1|=\begin{cases}x-1\text{, para }x\geq1\\1-x\text{, para }x<1\end{cases}$

Fazendo a interseção dos intervalos:

$|x+3|+|x-1|=\begin{cases}(-x-3)+(1-x)\text{, para }x<-3\\(x+3)+(1-x)\text{, para }-3\leq x<1\\(x+3)+(x-1)\text{, para }x\geq1\end{cases}$

Logo,

Para $x<-3$ ,

$|x+3|+|x-1|=8\rightarrow(-x-3)+(1-x)=8\rightarrow x=-5$

Para $-3\leq x<1$ ,

$|x+3|+|x-1|=8\rightarrow(x+3)+(1-x)=8\rightarrow\cancel{4=8}$

Para $x\geq1$ ,

$|x+3|+|x-1|=8\rightarrow(x+3)+(x-1)=8\rightarrow x=3$

$S=\{-5,3\}$

Mensagem não lidapor **Cientista** » 17 Nov 2014, 21:55 · Mensagem não lida por **Cientista** » 17 Nov 2014, 21:55

Percebi tudo!
Só restou uma dúvida, o número da escolha de Intervalos é limitado ou eu se quisesse poderia escolher/usar todos os Intervalos da definição de Módulo?

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