Determine se o conjunto dado com as operações especificadas de adição e de multiplicação por escalar é um espaço vetorial.
O conjunto de todos os vetores em R² da forma [tex3]\begin{pmatrix}
x \\
x \\
\end{pmatrix}[/tex3]
com as operações usuais de adição de vetores e multiplicação por escalar.
Obs: Só quero uma idéia de como iniciar, não estou conseguindo visualizar o vetor na forma que foi dado no exercicio.Determine se o conjunto dado com as operações especificadas de adição e de multiplicação por escalar é um espaço vetorial.
Ensino Superior ⇒ Algebra Linear - Espaços Vetoriais
- hoffmann12
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Nov 2014
14
19:01
Algebra Linear - Espaços Vetoriais
Editado pela última vez por hoffmann12 em 14 Nov 2014, 19:01, em um total de 1 vez.
- Vinisth
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Nov 2014
15
00:25
Re: Algebra Linear - Espaços Vetoriais
Olá hoffmann12,
Para determinar se é espaço vetorial você tem 7 propriedades.
Seja
e
![\in \mathb{R^2} \in \mathb{R^2}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?\in \mathb{R^2})
i) [tex3]0\odot \begin{pmatrix}x_1 \\ x_1 \\ \end{pmatrix}=\vec{0}[/tex3]
ii)![\begin{pmatrix}x_1 \\ x_1 \\ \end{pmatrix}\oplus \begin{pmatrix}x_2 \\ x_2\\ \end{pmatrix} =\begin{pmatrix}x_2 \\ x_2\\ \end{pmatrix} \oplus \begin{pmatrix}x_1 \\ x_1 \\ \end{pmatrix}= \begin{pmatrix}x_1+x_2 \\ x_1+x_2 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix}x_1 \\ x_1 \\ \end{pmatrix}\oplus \begin{pmatrix}x_2 \\ x_2\\ \end{pmatrix} =\begin{pmatrix}x_2 \\ x_2\\ \end{pmatrix} \oplus \begin{pmatrix}x_1 \\ x_1 \\ \end{pmatrix}= \begin{pmatrix}x_1+x_2 \\ x_1+x_2 \\ \end{pmatrix}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?\begin{pmatrix}x_1 \\ x_1 \\ \end{pmatrix}\oplus \begin{pmatrix}x_2 \\ x_2\\ \end{pmatrix} =\begin{pmatrix}x_2 \\ x_2\\ \end{pmatrix} \oplus \begin{pmatrix}x_1 \\ x_1 \\ \end{pmatrix}= \begin{pmatrix}x_1+x_2 \\ x_1+x_2 \\ \end{pmatrix})
iii)![\alpha \odot \begin{pmatrix}x_2 \\ x_2\\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\alpha\cdot x_2 \\ \alpha \cdot \ x_2\\ \end{pmatrix} \alpha \odot \begin{pmatrix}x_2 \\ x_2\\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\alpha\cdot x_2 \\ \alpha \cdot \ x_2\\ \end{pmatrix}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?\alpha \odot \begin{pmatrix}x_2 \\ x_2\\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\alpha\cdot x_2 \\ \alpha \cdot \ x_2\\ \end{pmatrix})
E assim por diante ...
Como o exercício pede adição e multiplicação por um escalar. Elas são apenas ii e iii, mas você pode mostrar as duas de uma vez tbm. Por exemplo :
![\alpha\odot (v\oplus u)=\alpha\odot v\oplus \alpha \odot u \alpha\odot (v\oplus u)=\alpha\odot v\oplus \alpha \odot u](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?\alpha\odot (v\oplus u)=\alpha\odot v\oplus \alpha \odot u)
Abraço
Para determinar se é espaço vetorial você tem 7 propriedades.
Seja
i) [tex3]0\odot \begin{pmatrix}x_1 \\ x_1 \\ \end{pmatrix}=\vec{0}[/tex3]
ii)
iii)
E assim por diante ...
Como o exercício pede adição e multiplicação por um escalar. Elas são apenas ii e iii, mas você pode mostrar as duas de uma vez tbm. Por exemplo :
Abraço
Editado pela última vez por Vinisth em 15 Nov 2014, 00:25, em um total de 1 vez.
- hoffmann12
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Nov 2014
18
18:53
Re: Algebra Linear - Espaços Vetoriais
Desculpe a demora em responder, muito obrigado pela ajuda.
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