(URSS) Aritmética

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Primeira mensagem não lida • 2 mensagens • Página 1 de 1

Henrique10: Mensagens: 81; Registrado em: 31 Jul 2013, 03:40; Última visita: 26-03-16; Agradeceu: 77 vezes; Agradeceram: 4 vezes

Set 2014 27 07:03

(URSS) Aritmética

Mensagem não lidapor Henrique10 » 27 Set 2014, 07:03

Mensagem não lida por Henrique10 » 27 Set 2014, 07:03

Prove que o total de pessoas que "apertaram as mãos" um número ímpar de vezes deve ser um número par.

Amar é encontrar a própria felicidade na felicidade alheia.

Gottfried W. Leibniz

Henrique10

PedroCunha: Mensagens: 2652; Registrado em: 25 Fev 2013, 22:47; Última visita: 01-04-21; Localização: Viçosa - MG; Agradeceu: 475 vezes; Agradeceram: 1543 vezes

Set 2014 27 13:57

Re: (URSS) Aritmética

Mensagem não lidapor PedroCunha » 27 Set 2014, 13:57

Mensagem não lida por PedroCunha » 27 Set 2014, 13:57

Olá, Henrique.

O total de apertos de mão é dado por $\frac{ n \cdot (n-1)}{2}$ , onde $n$ é o número de pessoas. Assim, seja $k$ o número de apertos, com $k \in \{1,3,5,7,9 \dots \}$ . Temos:

$n \cdot k = \frac{n \cdot (n-1)}{2}$

Note que para qualquer $n \in \mathbb{N}$ , $n \cdot (n-1) \in \{0,2,4,6,8 \dots \}$ , ou seja, o produto é par. Ora, se $k$ é ímpar, então, necessariamente, $n$ tem que ser par, pois do contrário teríamos um número ímpar na esquerda e um par na direita, o que é impossível.

Att.,
Pedro

Editado pela última vez por PedroCunha em 27 Set 2014, 13:57, em um total de 1 vez.

"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."

PedroCunha

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Primeira Postagem

Questão de lista de numeros complexos, só nao entendi o que tem a ver com numeros complexos.

Se (x,y,z,t) representa uma das soluções inteiras do sistema:

xz - 2yt = 3
xt + yz = 1

. Entã um dos...

Últ. msg

xz-2yt=3
x^{2}z^{2}+4y^{2}t^{2}-4xyzt=9 (I)

xt+yz=1
x^{2}t^{2}+y^{2}z^{2}+2xyzt=1
2x^{2}t^{2}+2y^{2}z^{2}+4xyzt=2 (II)

Fazendo (I) + (II):...

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Primeira Postagem

Encontre todas as soluções inteiras do sistema
\begin{cases}
xz-2yt=3 \\
xt+yz=1
\end{cases}

Últ. msg

NigrumCibum

Conferindo o enunciado, vi que troquei uma letra na segunda equação... desculpe :?

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Primeira Postagem

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