Pré-Vestibular

A = log cotg 39º + log cotg 41º + log cotg 43º + ... + log cotg 51º. Então:

a) $-5<A\leq -3$
b) $-3<A\leq -2$
c) $-2<A\leq 0$
d) $0<A\leq 2$
e) $2<A\leq 3$

Resposta

c

$A=\log \cot 39^o+\log \cot 41^o+\log \cot43^o+\log \cot 45^o+\log \cot 47^o+\log \cot 49^o +\log \cot 51^o$

$A=\log \cot 39^0 \cdot \cot 41^o \cdot \cot 43^o \cdot \cot 45 ^o \cot 47^o \cdot \cot 49^o \cdot \cot 51^o$
$A=\log \frac{\cos 39^o}{\sin 39^o} \cdot \frac{\cos 51^o}{\sin 51^o} \cdot \frac{\cos 41^o}{\sin 41^o} \cdot \frac{\cos 49^o}{\sin 49^o} \cdot \frac{\cos 43^o}{\sin 43^o} \cdot \frac{\cos 47^o}{\sin 47^o} \cdot \cot 45^o$

Como $39^o \ e \ 51^o$ são arcos complementares temos que $\cos 39^o=\sin 51^0$ e $\cos 51^o=\sin 39^0$ .
Da mesma forma para 41° e 49°, 43° e 47°. temos ainda que $\cot 45^o=1$

Portanto, após a simplificações, ficamos com:
$A=\log1 \Longleftrightarrow 10^A =1 \Longleftrightarrow A = 0$

Espero ter ajudado!

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