Olimpíadas ⇒ (Olimpíada Americana) Combinatória Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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Ashitaka
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Set 2014 22 22:30

(Olimpíada Americana) Combinatória

Mensagem não lidapor Ashitaka » 22 Set 2014, 22:30

Mensagem não lida por Ashitaka »

Sete chocolates distintos devem ser distribuídos em três sacolas. A sacola vermelha e a sacola azul devem receber pelo menos um chocolate, enquanto a sacola branca pode eventualmente permanecer vazia. Quantas distribuições deste tipo são possíveis?
Resposta
R: 192.
Editado pela última vez por Ashitaka em 22 Set 2014, 22:30, em um total de 2 vezes.
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PedroCunha
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Re: (Olimpíada Americana) Combinatória

Mensagem não lidapor PedroCunha » 22 Set 2014, 22:40

Mensagem não lida por PedroCunha »

Olá, Ashitaka.

A resposta correta é 1932.

O total de maneiras de distribuir os chocolates é 3^7
O total de maneiras de termos apenas a sacola vermelha vazia é 2^7. O mesmo para a azul. Por fim, temos apenas uma maneira de ter ambas vazias. Assim, o valor pedido é:

3^7 - (2^8 - 1) = 1932

Att.,
Pedro
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"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."
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