Ensino Superior

Mensagem não lidapor **AnaBela** » 20 Set 2014, 21:32 · Mensagem não lida por **AnaBela** » 20 Set 2014, 21:32

Me ajude a fazer a forma canônica, desta função quadrática f(x) = [tex3]x^{2}[/tex3] -4x+3 para a determinação das raízes' pois, eu não estou conseguindo achar no final.

Mensagem não lidapor **PedroCunha** » 20 Set 2014, 22:01 · Mensagem não lida por **PedroCunha** » 20 Set 2014, 22:01

Olá.

A forma canônica geral de uma equação quadrática é:

$f(x) = a \cdot \left[ \left( x + \frac{b}{2a} \right)^2 + \frac{4ac-b^2}{4a^2}\right ]$

Na equação dada, $a = 1, b =-4, c = 3$ , assim:

$f(x) = 1 \cdot \left[ \left(x + \frac{-4}{2} \right)^2 + \frac{4 \cdot 1 \cdot 3 - (-4)^2}{4 \cdot 1^2} \right] \therefore f(x) = (x-2)^2 -1 \therefore \\\\ f(x) = (x-2)^2 - 1^2 \therefore f(x) = (x-2+1) \cdot (x-2-1) \therefore f(x) = (x-1) \cdot (x-3)$

É isso?

Att.,
Pedro

Mensagem não lidapor **AnaBela** » 20 Set 2014, 22:55 · Mensagem não lida por **AnaBela** » 20 Set 2014, 22:55

Olá Pedro, aqui no meu livro a forma canônica é esta' não estou conseguindo desenvolve-la na função' para achar as raízes $f(x) = a \cdot \left[ \left( x + \frac{b}{2a} \right)^2- \left(\frac{\Delta }{4a^{2}}\right)\right ]$

Mensagem não lidapor **PedroCunha** » 20 Set 2014, 23:05 · Mensagem não lida por **PedroCunha** » 20 Set 2014, 23:05

É a mesma coisa, Ana.

Veja que $-\frac{\triangle}{4a^2}$ é a mesma coisa que $-\frac{b^2-4ac}{4a^2} = \frac{4ac-b^2}{4a^2}$ .

Basta lembrar que $\triangle = b^2 - 4ac$ que sai fácil,

.

Att.,
Pedro

Mensagem não lidapor **AnaBela** » 20 Set 2014, 23:26 · Mensagem não lida por **AnaBela** » 20 Set 2014, 23:26

Ahhh'' entendi Pedro' você inverteu, legal mas, consegui até um certo ponto e parei aqui: f(x) = [tex3](x-2^{2})-1[/tex3] agora não sei como continuar' e alias porque no seu continuou assim: f(x) = [tex3](x-2^{2})-1^{2}[/tex3] ?

Mensagem não lidapor **PedroCunha** » 20 Set 2014, 23:55 · Mensagem não lida por **PedroCunha** » 20 Set 2014, 23:55

Olá.

Se você tiver chegado em $(x-2^2) - 1$ e não $(x-2)^2 - 1$ , existe um erro. Supondo que você chegou em $(x-2)^2 - 1$ , o que ocorre é a aplicação do produto notável $a^2-b^2 = (a+b)(a-b)$ . Assim, $(x-2)^2 - 1^2 = (x-2+1) \cdot (x-2-1) = (x-1)(x-3)$

Qualquer dúvida é só falar,

.

Mensagem não lidapor **AnaBela** » 21 Set 2014, 18:40 · Mensagem não lida por **AnaBela** » 21 Set 2014, 18:40

Está indo', mas não seria apenas aplicar o produto da soma pela diferença em ([tex3]x-2)^{2}[/tex3] , que ficaria: ([tex3]x-2)[/tex3] .([tex3]x+2)[/tex3] e também porque o 1 foi elevado ao quadrado e ficou em um +1 e no outro -1??

Mensagem não lidapor **PedroCunha** » 21 Set 2014, 18:51 · Mensagem não lida por **PedroCunha** » 21 Set 2014, 18:51

Não. Você está confundindo as coisas.

Veja que $(x-2)^2 = (x-2) \cdot (x-2) = x^2 - 2x - 2x + 4 = x^2 -4x + 4$ . Esse é o produto notável $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$ .

O que eu fiz foi: $(x-2)^2 - 1$ . Veja que $1 = 1^2$ . Assim, podemos reescrever a expressão como $(x-2)^2 - 1^2$ .

Aqui, vem o outro produto notável: $a^2-b^2 = (a+b) \cdot (a-b)$ . Logo,

$(x-2)^2 - 1^2 = (x-2+1) \cdot (x-2-1) \therefore (x-1) \cdot (x-3)$

Entende?

Att.,
Pedro

Mensagem não lidapor **AnaBela** » 21 Set 2014, 20:24 · Mensagem não lida por **AnaBela** » 21 Set 2014, 20:24

Uffa' entendi Pedro, então as raízes serão: 1 e 3?
Poxa Muito Obrigado pela paciência tha' e pela explicação'

Mensagem não lidapor **PedroCunha** » 21 Set 2014, 21:21 · Mensagem não lida por **PedroCunha** » 21 Set 2014, 21:21

Isso mesmo. Precisando é só falar.

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