Ensino Médio ⇒ Cálculos de derivadas

[concurseironf]

To emperrado em derivadas.
Alguém pode me explicar como se calcula esse exemplo?

Calcule a derivada de

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[tex3]f(x)=|x|[/tex3]

Alguém indica algum site ou link bom ?

[jrneliodias]

Olá, Concurseironf.

Devemos aplicar a definição de módulo,

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[tex3]|x|=\begin{cases}\,\,\,\,\,x\,,\,\,\,se\,\,\,x>0 \\ -x\,,\,\,\,se\,\,\,x\leq0\end{cases}[/tex3]

Logo,

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[tex3]f'(x)=\begin{cases}\,\,\,\,\,1\,,\,\,\,se\,\,\,x>0 \\ -1\,,\,\,\,se\,\,\,x\leq0\end{cases}[/tex3]

Um bom site que eu conheça é a Khan Academy, lá aprende-se matemática e outras matérias.

Espero ter ajudado, abraço.

[Auto Excluído (ID:12031)]

Uma pequena correção na resposta acima:

Não existe derivada da função módulo quando

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[tex3]x=0[/tex3]

pois os limites laterais de:

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[tex3]\frac{|x| - 0}{x - 0}[/tex3]

são claramente distintos. Se

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[tex3]x<0[/tex3]

ele será

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[tex3]-1[/tex3]

e se

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[tex3]x>0[/tex3]

ele será

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[tex3]1[/tex3]

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[tex3]f'(x)=\begin{cases}\,\,\,\,\,1\,,\,\,\,se\,\,\,x>0 \\ -1\,,\,\,\,se\,\,\,x<0 \\ nao\,\,existe \,\,\,se\,\,\,x=0 \end{cases}[/tex3]