Pré-Vestibular ⇒ (PUC - 2013 Verão) Expressão

[Valdilenex]

Calcule o valor da expressão:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\sqrt{1320^4-4\cdot 1320^3\cdot 1318+6\cdot 1320^2\cdot 1318^2-4\cdot 1320\cdot 1318^3+1318^4}[/tex3]

a) 1320
b) 1318
c) 0
d) 4
e) 1

Resposta

---

Alternativa correta letra D

[roberto]

Faça: 1320=x
e 1318=(x-2)
O radicando ficará:[tex3]x^4-4x^3(x-2)+6x^2(x-2)^2-4x(x-2)^3+(x-2)^4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^4-4x^3(x-2)+6x^2(x-2)^2-4x(x-2)^3+(x-2)^4[/tex3]

Desenvolva os binômios (produtos notáveis) e simplifique, você encontrará: [tex3]2^4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^4[/tex3]

Finalmente:[tex3]\sqrt{2^4}=4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2^4}=4[/tex3]

[Valdilenex]

Você nao poderia desenvolver por favor acabo me perdendo no meio da resolução ?!

[jomatlove]

Outro modo de resolver é usar o binômio de Newton.Observe que:
[tex3](x-y)^{4} = x^{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x-y)^{4} = x^{4}[/tex3]

-4 [tex3]x^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{3}[/tex3]

y+6.[tex3]x^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}[/tex3]

.[tex3]y^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y^{2}[/tex3]

-4.x.[tex3]y^{3} + y^{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y^{3} + y^{4}[/tex3]

Comparando essa expressão com a expressão dada,vemos que a expressão dada equivale a :
[tex3](1320-1318)^{4} = 2^{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](1320-1318)^{4} = 2^{4}[/tex3]

Portanto:[tex3]\sqrt{expressaodada} = \sqrt{2^{4}} = 2^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{expressaodada} = \sqrt{2^{4}} = 2^{2}[/tex3]

=4