Ensino Médio ⇒ (Unitau 95) Fatorial

[Markim]

Sendo n [tex3]\neq[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\neq[/tex3]

0, o(s) valor(es) de n tal que [tex3]\frac{(n+1)!-n!}{(n-1)!} = 7n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(n+1)!-n!}{(n-1)!} = 7n[/tex3]

é (são):
a) 7.
b) 0 e 7.
c) 0 e 10.
d) 1.
e) 0 e 2.

[candre]

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{(n+1)!-n!}{(n-1)!}=\frac{(n+1)n(n-1)!-n(n-1)!}{(n-1)!}=\frac{n\cancel{(n-1)!}(n+\cancel{1-1})}{\cancel{(n-1)!}}=n^2\\
\frac{(n+1)!-n!}{(n-1)!}=7n\\
n^2=7n\\
n^2-7n=0\\
n(n-7)=0\Rightarrow n=0\vee n=7[/tex3]

sendo

Código: Selecionar tudo

[tex3]n\ne0[/tex3]

obtemos

Código: Selecionar tudo

[tex3]n=7[/tex3]