Física I

Mensagem não lidapor **ALDRIN** » 05 Ago 2014, 13:30 · Mensagem não lida por **ALDRIN** » 05 Ago 2014, 13:30

A figura mostra um pêndulo cônico de massa "[tex3]m[/tex3] " e comprimento da corda [tex3]L=1,5\ \text{m}[/tex3] , que gira com velocidade angular constante. Calcular a velocidade angular em [tex3]rad/s[/tex3] .

: PENDULO.JPG (6.14 KiB) Exibido 458 vezes

(A) [tex3]10/3[/tex3] .
(B) [tex3]5/3[/tex3] .
(C) [tex3]8[/tex3] .
(D) [tex3]8/3[/tex3] .
(E) [tex3]3/2[/tex3] .

Considere a figura com o diagrama de forças que atuam no pêndulo:

: Pêndulo cônico.jpg (36.04 KiB) Exibido 454 vezes

Note que temos a seguinte soma vetorial; $T+P=R_C$

Temos ainda que:
$\tan\theta =\frac{R_C}{P}=\frac{\frac{m\cdot v^2}{r}}{P}=$ , onde $r$ é o raio da trajetória e $v$ é a velocidade escalar. Mas $v=\omega \cdot r$ :
$\tan \theta =\frac{\frac{m \cdot \omega^2 \cdot r^2}{r}}{m \cdot g}=\frac{\omega^2 \cdot r}{g}$ . $(I)$

Por outro lado temos: $\sin\theta =\frac{r}{L}$ $(II)$

De $I$ :
$\tan\theta =\frac{\omega^2\cdot r}{g}$
$\frac{\sin\theta }{\cos\theta }=\frac{\omega^2\cdot r}{g}$

Substituindo $II$ :
$\frac{\frac{r}{L}}{\cos\theta }=\frac{\omega^2\cdot r}{g}$
$\frac{\cancel{r}}{L\cdot \cos\theta }={\frac{\omega^2\cdot \cancel{r}}{g}$
$\omega=\sqrt{\frac{g}{L \cdot\cos\theta }}$

$\theta=53^o$ cujo cosseno é "conhecido" e vale aproximadamente $0,6$ , então:
$\omega=\sqrt{\frac{10}{1,5 \cdot \ 0,6}}=\sqrt{\frac{10}{9 \cdot 10^{-1}}}=\sqrt{\frac{100}{9}}=\frac{10}{3} \ rad/s$

Espero ter ajudado!

Física I ⇒ Movimento Circular

Movimento Circular

Re: Movimento Circular

Física I ⇒ Movimento Circular

Movimento Circular

Re: Movimento Circular

Entrar | Registrar