O crescimento de uma cultura bacteriana segue uma progressão geométrica. Se, às 7:00h, havia 1200 bactérias e, às 19:00h, há 9600, espera-se que, às 23:00h, o número de bactérias seja cerca de
A) 11600
B) 12400
C) 15000
D) 17800
E) 19200
Ensino Médio ⇒ Progressão Geométrica
- csmarcelo
- Mensagens: 5114
- Registrado em: 22 Jun 2012, 22:03
- Última visita: 17-04-23
- Agradeceu: 355 vezes
- Agradeceram: 2801 vezes
Jul 2014
16
09:08
Re: Progressão geométrica
O crescimento da cultura se dá por uma progressão geométrica cujos quatro primeiros termos são 1200,
,
, 9600 e
.
O
-ésimo termo de uma PG é calculado pela fórmula
.
Portanto,
![a_4=a_1\cdot q^{4-1} a_4=a_1\cdot q^{4-1}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?a_4=a_1\cdot q^{4-1})
![9600=1200\cdot q^3 9600=1200\cdot q^3](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?9600=1200\cdot q^3)
![q^3=8 q^3=8](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?q^3=8)
![q=2 q=2](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?q=2)
Logo,
![a_5=2\cdot a_4=2\cdot 9600=19200 a_5=2\cdot a_4=2\cdot 9600=19200](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?a_5=2\cdot a_4=2\cdot 9600=19200)
O
Portanto,
Logo,
Editado pela última vez por csmarcelo em 16 Jul 2014, 09:08, em um total de 1 vez.
- JorgeMendes
- Mensagens: 28
- Registrado em: 02 Out 2014, 10:39
- Última visita: 17-05-16
- Agradeceu: 18 vezes
Dez 2015
09
23:30
Re: Progressão geométrica
Como você soube que haveria dois termos entre o 1200 e 9600?
- csmarcelo
- Mensagens: 5114
- Registrado em: 22 Jun 2012, 22:03
- Última visita: 17-04-23
- Agradeceu: 355 vezes
- Agradeceram: 2801 vezes
Dez 2015
10
07:19
Re: Progressão Geométrica
Uma PG que ocorre em função do tempo tem seus termos definidos a partir de passagens constantes de tempo.
Se, por exemplo, das 7h às 8h o número de bactérias dobrar, mas das 8h às 9h não (triplicar, ou, ainda, aumentar em apenas 50%), o crescimento nesse período de tempo não estará em PG.
Com isso em mente, veja que das 19h às 23h temos um intervalo de 4h e, portanto, eu associei os termos da PG justamente aos horários decorrentes de intervalos subsequentes de 4h a partir das 7h.
![7\text{h}\Rightarrow a_1=1200 7\text{h}\Rightarrow a_1=1200](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?7\text{h}\Rightarrow a_1=1200)
![+4\text{h} +4\text{h}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?+4\text{h})
![11\text{h}\Rightarrow a_2 11\text{h}\Rightarrow a_2](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?11\text{h}\Rightarrow a_2)
![+4\text{h} +4\text{h}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?+4\text{h})
![15\text{h}\Rightarrow a_3 15\text{h}\Rightarrow a_3](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?15\text{h}\Rightarrow a_3)
![+4\text{h} +4\text{h}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?+4\text{h})
![19\text{h}\Rightarrow a_4=9600 19\text{h}\Rightarrow a_4=9600](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?19\text{h}\Rightarrow a_4=9600)
![+4\text{h} +4\text{h}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?+4\text{h})
![23\text{h}\Rightarrow a_5 23\text{h}\Rightarrow a_5](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?23\text{h}\Rightarrow a_5)
Mas repare que conseguiríamos resolver o problema de infinitas outras formas. Eu poderia considerar, por exemplo, intervalos de 2h e, dessa forma, teríamos:
![7\text{h}\Rightarrow a_1=1200 7\text{h}\Rightarrow a_1=1200](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?7\text{h}\Rightarrow a_1=1200)
![+2\text{h} +2\text{h}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?+2\text{h})
![9\text{h}\Rightarrow a_2 9\text{h}\Rightarrow a_2](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?9\text{h}\Rightarrow a_2)
![+2\text{h} +2\text{h}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?+2\text{h})
![11\text{h}\Rightarrow a_3 11\text{h}\Rightarrow a_3](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?11\text{h}\Rightarrow a_3)
![+2\text{h} +2\text{h}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?+2\text{h})
...
![+2\text{h} +2\text{h}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?+2\text{h})
![19\text{h}\Rightarrow a_7=9600 19\text{h}\Rightarrow a_7=9600](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?19\text{h}\Rightarrow a_7=9600)
![+2\text{h} +2\text{h}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?+2\text{h})
![21\text{h}\Rightarrow a_8 21\text{h}\Rightarrow a_8](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?21\text{h}\Rightarrow a_8)
![+2\text{h} +2\text{h}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?+2\text{h})
![23\text{h}\Rightarrow a_9 23\text{h}\Rightarrow a_9](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?23\text{h}\Rightarrow a_9)
A diferença é que, nesse caso, a razão seria
.
Se, por exemplo, das 7h às 8h o número de bactérias dobrar, mas das 8h às 9h não (triplicar, ou, ainda, aumentar em apenas 50%), o crescimento nesse período de tempo não estará em PG.
Com isso em mente, veja que das 19h às 23h temos um intervalo de 4h e, portanto, eu associei os termos da PG justamente aos horários decorrentes de intervalos subsequentes de 4h a partir das 7h.
Mas repare que conseguiríamos resolver o problema de infinitas outras formas. Eu poderia considerar, por exemplo, intervalos de 2h e, dessa forma, teríamos:
...
A diferença é que, nesse caso, a razão seria
Editado pela última vez por csmarcelo em 10 Dez 2015, 07:19, em um total de 1 vez.
- JorgeMendes
- Mensagens: 28
- Registrado em: 02 Out 2014, 10:39
- Última visita: 17-05-16
- Agradeceu: 18 vezes
-
- Tópicos Semelhantes
- Resp.
- Exibições
- Últ. msg
-
- 2 Resp.
- 2801 Exibições
-
Últ. msg por joaovitor97
-
- 2 Resp.
- 1841 Exibições
-
Últ. msg por marce
-
- 1 Resp.
- 2360 Exibições
-
Últ. msg por csmarcelo
-
- 3 Resp.
- 1119 Exibições
-
Últ. msg por csmarcelo
-
- 1 Resp.
- 7038 Exibições
-
Últ. msg por PedroCunha