Olimpíadas ⇒ (EUA) Sequência de Fibonacci

[Cláudio02]

A Sequência de Fibonacci [tex3]1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ 13,\ 21,\ ...[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ 13,\ 21,\ ...[/tex3]

começa com dois [tex3]1s[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1s[/tex3]

e cada termo seguinte é a soma de seus dois antecessores. Qual dos dez dígitos (do sistema de numeração decimal) é o último a aparecer na posição das unidades na Sequência de Fibonacci?

[PedroCunha]

Olá. Não veja outra maneira além da 'força bruta'. Basta observarmos a sequencia até que todos os dígitos decimais tenham aparecido:

Código: Selecionar tudo

[tex3]F(0) = 0 ,F(1) = 1, F(2) = 1, F(3) = 2,F(4) = 3,F(5) = 5,F(6) = 8 \\F(7) = 13,F(8) =21, F(9) = 34,F(10) = 55, F(11) = 89,F(12) = 144 \\F(13) = 233, F(14) = 377, F(15) = 610,F(16) = 987, F(17) =1597 \\ F(18) = 2584,F(19) = 4181,F(20) = 6765, F(21) = 10946[/tex3]

Como pode ver, o último número que aparece quando todos já apareceram é o 6.

Att.,
Pedro