Ensino Médio ⇒ Logarítmos

[PréIteano]

Se [tex3]\log_{ab}a = 4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log_{ab}a = 4[/tex3]

, calcule [tex3]\log_{ab}\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[]{b}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log_{ab}\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[]{b}}[/tex3]

.

[PedroCunha]

Olá.

Código: Selecionar tudo

[tex3]\log_{ab} a = 4 \therefore a^4b^4 = a \therefore a^3b^4 = 1 \therefore a^3 = \frac{1}{b^4} \therefore a = b^{-\frac{4}{3}}[/tex3]

Substituindo na expressão pedida:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\log_{ab} \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt b} = \log_{ab} \frac{b^{-\frac{4}{9}}}{b^\frac{1}{2}} \therefore \log_{ab} b^{-\frac{4}{9} - \frac{1}{2}} \therefore -\frac{17}{18} \cdot \log_{b^{-\frac{4}{3}} \cdot b } b \therefore -\frac{17}{18} \log_{b^{-\frac{1}{3}}} b \therefore \\\\ -3 \cdot \left( -\frac{17}{18} \right) \cdot \log_b b \therefore \boxed{\boxed{\frac{17}{6}}}[/tex3]

Att.,
Pedro

[PréIteano]

Pedro, não entendi essa parte:

Código: Selecionar tudo

[tex3]a^4b^4 = a \therefore a^3b^4 = 1[/tex3]

No mais, excelente resolução.

[PedroCunha]

Apenas dividi a expressão toda por a.

[PréIteano]

Ah sim, claro. Estava enxergando um a no lugar do b kkk
Obrigado.