Álgebra

Ensino Fundamental ⇒ Álgebra Tópico resolvido

Primeira mensagem não lida • 2 mensagens • Página 1 de 1

menelaus: Mensagens: 628; Registrado em: 14 Mar 2013, 10:13; Última visita: 07-10-21; Agradeceu: 429 vezes; Agradeceram: 16 vezes

Jun 2014 05 02:26

Álgebra

Mensagem não lidapor menelaus » 05 Jun 2014, 02:26

Mensagem não lida por menelaus » 05 Jun 2014, 02:26

Sendo $\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{4^2}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{5^2}\right)\cdots\left(1-\frac{1}{2003^2}\right)=\frac{x}{2003}$ , o valor de $x$ é :

a) $1338$
b) $1336$
c) $2001$
d) $2002$
e) $2003$

Resposta

Gabarito : $B$

Editado pela última vez por menelaus em 05 Jun 2014, 02:26, em um total de 2 vezes.

menelaus

theblackmamba: Mensagens: 3723; Registrado em: 23 Ago 2011, 15:43; Última visita: 20-11-19; Localização: São Paulo - SP; Agradeceu: 806 vezes; Agradeceram: 2272 vezes

Jun 2014 05 08:41

Re: Álgebra

Mensagem não lidapor theblackmamba » 05 Jun 2014, 08:41

Mensagem não lida por theblackmamba » 05 Jun 2014, 08:41

Um exercíco bem parecido: http://www.tutorbrasil.com.br/forum/mat ... 35454.html

O que muda é que o limite agora é 2003. Assim temos:

$\prod_{k=3}^{2003}(k+1)=\frac{2004!}{3!}$
$\prod_{k=3}^{2003}(k-1)=2002!$
$\prod_{k=3}^{2003}k^2=\left(\frac{2003!}{2}\right)^2$

Logo temos:
$\frac{\frac{2004!}{3!}\cdot 2002!}{\left(\frac{2003!}{2}\right)^2}=\frac{4}{6}\cdot \frac{\overbrace{2004!}^{\cancel{2003!}\cdot 2004}\cdot \cancel{2002!}}{\cancel{2003!}\cdot \underbrace{2003!}_{\cancel{2002!}\cdot 2003}}=\frac{2}{3}\cdot \frac{2004}{2003}=\frac{x}{2003}$
$x=\frac{2}{3}\cdot 2004$
$\boxed{x=1336}$

Abraço.

Editado pela última vez por theblackmamba em 05 Jun 2014, 08:41, em um total de 1 vez.

"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein

theblackmamba

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Primeira Postagem

Uma fita comum de videocassete pode grava até 2 horas de programação no sistema SP(standard play) ou, com pior qualidade, até 4 horas de programação no sistema LP(longplay).Uma pessoa deseja gravar,...

Últ. msg

Veja que a duração do filme é de 2 \ h \ 20 \ min=140 \ min .

No sistema SP, o filme deverá ser gravado em n minutos; portanto, no sistema LP, o filme deverá ser gravado em 140-n minutos.

Como o...

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Primeira Postagem

Sendo a , b e c números reais não nulos e a+b+c=0 , então o valor de \frac{(c^3-2abc)(b^3-2abc)(a^3-2abc)}{(a^2+b^2)(a^2+c^2)(b^2+c^2)} .

a) 1
b) 2
c) abc
d) ab
e) ac

Últ. msg

a+b+c=0

a+b=-c

(a+b)^2=(-c)^2

a^2+2ab+b^2=c^2

a^2+b^2=c^2-2ab

da mesma forma

a+b+c=0

a+c=-b

(a+c)^2=(-b)^2

a^2+2ac+c^2=b^2

a^2+c^2=b^2-2ac

e

a+b+c=0

c+b=-a...

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por menelaus » 07 Jul 2014, 20:09 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

O denominador racional da fração \frac{c}{\sqrt {a}+\sqrt {b}-\sqrt {a+b}} é igual a :

a) 3a^2b^2(a+b)
b) 3ab(a+b)^2
c) 3a^2b^2(a^2+b^2)
d) 3ab(a+b)
e) ab(a+b)

Últ. msg

\frac{c}{\sqrt {a}+\sqrt {b}-\sqrt {a+b}}

\frac{c}{\sqrt {a}+\sqrt {b}-\sqrt {a+b}}.\frac{((\sqrt {a}+\sqrt {b})^2+(\sqrt {a}+\sqrt {b}).\sqrt {a+b}+\sqrt {a+b}^2)}{(\sqrt {a}+\sqrt {b})^2+(\sqrt...

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por menelaus » 07 Jul 2014, 21:04 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Se a+b+c>0 , ab+ac+bc\neq12 , a^2+3ab=12 , b^2-ab+bc=15 e c^2+bc+2ac=9~ , calcule o valor de \frac{(a-2)^2+(b-2)^2+(c-2)^2}{(a-2)(b-2)+(a-2)(c-2) + (b-2)(c-2)} .

a) -2
b) 3
c) 1/3
d) 5
e) -5

Últ. msg

a^2+3ab=12

b^2-ab+bc=15

c^2+bc+2ac=9

somando essas tres equações teremos

a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=36

(a+b+c)^2=36

a+b+c=6 visto que (a+b+c)>0

tomando a equação...

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Primeira Postagem

Se \frac{y}{x-z}=\frac{x+y}{z}=\frac{x}{y} para x \neq y \neq z \in Z* , então , \frac{x}{y} é igual a :

a) \frac{1}{2}
b) \frac{3}{5}
c) \frac{2}{3}
d) \frac{5}{3}
e) 2

Últ. msg

partindo da equação

\frac{y}{x-z}=\frac{x+y}{z}=\frac{x}{y}

\frac{y}{x-z}=\frac{x}{y}

y^2=x^2-zx

zx=x^2-y^2

\frac{x+y}{z}=\frac{x}{y}

y(x+y)=zx

substituindo

y(x+y)=x^2-y^2...

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