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[tex3]log_x [(1-x)x] < log_x [(1+x)x^2][/tex3]
IME / ITA ⇒ (ITA-SP) Logaritmo Tópico resolvido
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PedroCunha
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Jun 2014
03
00:07
Re: (ITA-SP) Logaritmo
Olá, poti.
Condições de existência:
 \cdot x > 0 \rightarrow 0 < x < 1 \\ (1+x) \cdot x^2 > 0 \rightarrow x> 0 \text{ ou } - 1 < x < 0 \\ S: 0 < x < 1 "x \neq 1 \\ x > 0 , \\ (1-x) \cdot x > 0 \rightarrow 0 < x < 1 \\ (1+x) \cdot x^2 > 0 \rightarrow x> 0 \text{ ou } - 1 < x < 0 \\ S: 0 < x < 1")
Como já vimos,
. Sendo assim, o sinal da desigualdade se inverte:
 \cdot x > (1+x) \cdot x^2 \therefore x - x^2 - x^2 - x^3 > 0 \therefore -x^3 -2x^2 + x > 0 \therefore \\ x \cdot (-x^2 -2x + 1) > 0 \rightarrow 0 < x < \sqrt2 - 1 \text{ ou } x < -\sqrt2 - 1 "(1-x) \cdot x > (1+x) \cdot x^2 \therefore x - x^2 - x^2 - x^3 > 0 \therefore -x^3 -2x^2 + x > 0 \therefore \\ x \cdot (-x^2 -2x + 1) > 0 \rightarrow 0 < x < \sqrt2 - 1 \text{ ou } x < -\sqrt2 - 1")
Mas pelas condições de existência, ficamos com:
.
Abraços,
Pedro
Condições de existência:
Como já vimos,
Mas pelas condições de existência, ficamos com:
Abraços,
Pedro
Editado pela última vez por PedroCunha em 03 Jun 2014, 00:07, em um total de 1 vez.
"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."
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