Ensino Superior ⇒ Integral

[LucasAS]

Olá pessoal estou com um exercicio aqui sobre integral e gostaria q me explicassem..

Bom..

>>>>Calcule a area da regiao acima da parabola y=3x^2 -1 e abaixo das retas y=-x+1 e y =x+1..

Eu fiz o seguinte...

** Primeiro esbocei o grafico tudo junto...
**Ddepois calculei onde as retas cortam a parabola(igualando cada uma com a parabola0
**Ai calculei a integral de 1~-2/3(onde corta)
**Depois a outra de 1~2/3(onde a outra reta corta)
** Assim somei os dois resultados,deu 58/18 e definir como a area ...


So que nao tenho a resposta e gostaria de saber se estou certo !!

Obrigado..

[roberto]

A área procurada está abaixo da função: y=-|x|+1 e acima da função [tex3]3x^2-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3x^2-1[/tex3]

compreendida no intervalo: [-2/3, 2/3].
Então é só resolver:
[tex3]\int\limits_{-2/3}^{2/3}(-|x|+1-(3x^2-1))dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{-2/3}^{2/3}(-|x|+1-(3x^2-1))dx[/tex3]

[LucasAS]

A área procurada está abaixo da função: y=-|x|+1 e acima da função [tex3]3x^2-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3x^2-1[/tex3]

compreendida no intervalo: [-2/3, 2/3].
Então é só resolver:
[tex3]\int\limits_{-2/3}^{2/3}(-|x|+1-(3x^2-1))dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{-2/3}^{2/3}(-|x|+1-(3x^2-1))dx[/tex3]

Mas ao desenhar o grafico as retas se cruzam,ficando as duas acima da funçao y=3x^2-1...
Como ce fosse um triangulo sem a base .. entende ?

[roberto]

Sem título.png (7.11 KiB) Exibido 254 vezes

Assim?

[LucasAS]

Sem título.png

Assim?

Sim ... isso msm !!

Entao para calcular faço o q vc disse

e n o que fiz ??

[roberto]

Sim! Perceba que usando a função modular, eu consigo "juntar" as duas funções afins (y=x+1 e y=-x+1).

[LucasAS]

Sim! Perceba que usando a função modular, eu consigo "juntar" as duas funções afins (y=x+1 e y=-x+1).

Ahh.. Sim..
Obrigado pela ajuda !