Pré-Vestibular ⇒ (Cefet-MG) Matrizes

[tayna01]

Na matriz A= [tex3]\begin{pmatrix}
secx & 1 & tg^{2}x \\
secx & 0 & tgx \\
-secx & -1 & 1\\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
secx & 1 & tg^{2}x \\
secx & 0 & tgx \\
-secx & -1 & 1\\
\end{pmatrix}[/tex3]

,se x [tex3]\in[/tex3]

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[tex3]\in[/tex3]

[0,[tex3]\frac{\pi }{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{\pi }{2}[/tex3]

), então, é correto afirmar que.

a) o determinante de A é igual a [tex3]sec^{3}x[/tex3]

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[tex3]sec^{3}x[/tex3]

.
b) o determinante de [tex3]A^{-1}[/tex3]

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[tex3]A^{-1}[/tex3]

é igual a [tex3]sec^{3}x[/tex3]

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[tex3]sec^{3}x[/tex3]

.
c) a matriz A é invertível para algum valor de x.
d) o determinante de A é nulo para algum valor de x.

Resposta

---

A resposta é letra c.

por favor explique como chego a essa resposta.. muito obrigada.

[roberto]

Calculando o determ. por Sarrus, encontramos: det. A= [tex3]-secx(tg^2x+1) = -sec^3x[/tex3]

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[tex3]-secx(tg^2x+1) = -sec^3x[/tex3]

a) Não! O det. é : [tex3]-sec^3x[/tex3]

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[tex3]-sec^3x[/tex3]

b)Não! O determin. da Inversa da Matriz, é o inverso do determinante!
c) Sim! Como o determinante é diferente de zero, a matriz é invertível!