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Mensagem não lidapor **Toplel94** » 16 Mai 2014, 22:16 · Mensagem não lida por **Toplel94** » 16 Mai 2014, 22:16

Resolva a equação:
[tex3]4^x=2*14^x+3*49^x[/tex3]

Mensagem não lidapor **diogopfp** » 18 Mai 2014, 13:55 · Mensagem não lida por **diogopfp** » 18 Mai 2014, 13:55

$4^x=2\cdot14^x+3\cdot49^x$ dividindo por $49^x$ ,
$\frac{4^x}{49^x}=2\cdot \frac{14^x}{49^x}+3$
$\left(\frac{4}{49}\right)^x=2\cdot \left(\frac{14}{49}\right)^x+3$
$\left(\frac{2^2}{7^2}\right)^x=2\cdot \left(\frac{2\cdot\cancel{7}}{7\cdot\cancel{7}}\right)^x+3$
$\left(\frac{2}{7}\right)^{2x}=2\cdot \left(\frac{2}{7}\right)^x+3$ .

Fazendo $y=\left(\frac{2}{7}\right)^x$ , a expressão acima fica da seguinte maneira:
$y^2=2y+3$
$y^2-2y-3=0$
As soluções desta equação são $y_1=-1$ e $y_2=3$
Agora para determinar $x$ resolvemos $y=\left(\frac{2}{7}\right)^x$ , para $y=-1$ e $y=3$ .

Para $y=-1$
$\left(\frac{2}{7}\right)^x=-1$ não existe solução.

Para $y=3$
$\left(\frac{2}{7}\right)^x=3$
$x=\log_{\frac{2}{7}}3$

Ensino Médio ⇒ Equações exponenciais Tópico resolvido

Equações exponenciais

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