ITA 1956 ⇒ Análise Combinatória Tópico resolvido

[nathyjbdl]

Uma urna contem 12 bolas, das quais 7 são pretas e 5, brancas.De quantos modos podemos tirar 6 bolas da urna, das quais 2 sejam brancas

A resposta é 350
C5,2 x C7,4

Eu não entendi essa combinação C7,4, porque não poderia ser C10,4 ?

[PedroCunha]

Só devemos ter 2 brancas. Logo, após a retirada destas, devemos 'mexer' apenas com as pretas.

Entende?

Abraços,
Pedro

[LucasPinafi]

Não entendi. Se as bolas pretas são todas iguais então só temos uma possibilidade de pegar bolas pretas. O que mudaria seria a ordem em que pegamos branco e preto.

[csmarcelo]

Pois é. Do jeito que está a pergunta, acredito que a resposta deveria ser [tex3]C^6_2[/tex3] (ou [tex3]C^6_4[/tex3]).

[LucasPinafi]

Exatamente, csmarcelo.
Um professor deu uma justificativa de que as bolas pretas são diferentes entre si, assim como as brancas. Mas sei lá... estranho.

[csmarcelo]

Hummm... Entendi o raciocínio, mas não sei se concordo.

Via de regra, [tex3]n[/tex3] coisa de [tex3]x[/tex3] cor são indistinguíveis.

É, mesmo esquecendo de qualquer regra "imposta" pela matemática, na prática, não faz sentido.

[caju]

Uma urna contem 12 bolas, das quais 7 são pretas e 5, brancas.De quantos modos podemos tirar 6 bolas da urna, das quais 2 sejam brancas

A resposta é 350
C5,2 x C7,4

Eu trocaria o enunciado para:

Uma urna contem 12 bolas numeradas de 1 a 12, das quais 7 são pretas e 5, brancas.De quantos modos podemos tirar 6 bolas da urna, das quais 2 sejam brancas.

Pois, se não há diferença entre as bolas pretas e entre as bolas brancas, não há por que combiná-las. Esse lance de dizer que as bolas pretas "são diferentes" entre si, sem apresentar essa informação no enunciado, é coisa de gente que quer tornar a matemática uma ciência humana! hehehe... tá loko!

Grande abraço,
Prof. Caju

[LucasPinafi]

caju, kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk, melhor definição Prof..

[riobaldo]

É uma questão que me deixou confuso. A forma que faço sentido da resposta do gabarito é imaginando que o enunciado foi adaptado de uma questão de probabilidade; i.e., se fosse para calcular qual a probabilidade de se tirar 2 brancas ao se retirarem 6 bolas, o numerador da fração formada seria C5,2 x C7,4, com o denominador sendo C12,6. Então esse numerador seria nesse sentido o número de retiradas que cumprem o estipulado.

Fica como uma ideia, sendo que agradeço desde já qualquer discordância.