ITA 1956 ⇒ Prova Completa - ITA 1956 (Apenas para consulta)

[petras]

CENTRO TÉCNICO DE AERONÁUTICA
INSTITUO TÉCNICO DE AERONÁUTICA
CONCURSO DE ADMISSÃO DE 1956 – PRIMEIRA PROVA DE MATEMÁTICA

QUESTÕES

PARTE – I
1.1 – No sistema de base 10, log2=0,30103 Justificando a resposta, calcular [tex3]log\frac{8}{5}[/tex3]

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[tex3]log\frac{8}{5}[/tex3]

, nesse sistema, .

1.2 – Calcular a soma dos múltiplos de 4 entre 10 e 8539.

1.3 – Calcular tg 2a, sendo [tex3]a= \frac{\sqrt3}{2} [/tex3]

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[tex3]a= \frac{\sqrt3}{2} [/tex3]

e supondo o arco no segundo quadrante.

1.4 – Qual o sinal de sen100^o + cos 100^o? Justificar a resposta.

1.5 – Qual a relação entre as alturas de um cilindro e uma pirâmide equivalentes, se as bases também são equivalentes? Justificar a resposta.

1.6 – A base de uma pirâmide tem 225 cm². A [tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

do vértice corta-se a pirâmide por um plano paralelo à base. Determine a área da secção.

1.7 – Qual a área do segmento circular, cujo arco mede [tex3]\frac{\pi}{2} [/tex3]

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[tex3]\frac{\pi}{2} [/tex3]

radianos e pertence a um círculo de raio igual a 5 metros?

PARTE – II

2.1 – Demonstrar que [tex3](a-1)x^2-(a+5)x-a=0[/tex3]

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[tex3](a-1)x^2-(a+5)x-a=0[/tex3]

admite raízes sempre distintas, qualquer que seja o valor real de a .

2.2 – Deduzir a fórmula do volume do tronco de pirâmide.

2.3 – Uma urna contem 12 bolas, das quais 7 são pretas e 5, brancas. De quantos modos podemos tirar 6 bolas da urna, das quais 2 sejam brancas?

PARTE – III

3.1 – Sobre os lados de um triângulo, marcam-se, respectivamente, 3, 4 e 5 pontos distintos, não coincidentes com os vértices. Quantos segmentos de reta podemos obter, unindo, 2 a 2, os centros de todas as circunferências que passam por 3 quaisquer dos pontos marcados?

OBS = Há um problema referente a essa questão: na prova original, disponível nos arquivos do ITA, a qual obtive acesso, o enunciado é constituído de 7 linhas, entretanto as duas últimas linhas estão ILEGÍVEIS, talvez devido a ação do tempo, pois trata-se de um material de 67 anos, sendo que a parte do enunciado indicada acima refere-se as 5 primeiras linhas. Fiz uma pesquisa na rede e encontrei algumas referências a essa questão (itens [1] e [2]), em todos eles o enunciado está INCOMPLETO, desta forma podemos adotar a questão como INCOMPLETA ou ADAPTADA, confesso que não sei até que ponto isso poderia interferir na sua resolução, de qualquer forma, a parte ILEGÍVEL poderia ser um segundo item da questão, não interferindo na resolução do primeiro item.(Jigsaw)


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