Física I

MWDB · Mensagem não lida por **MWDB** » Seg 06 Dez, 2021 11:24

Uma esfera maciça rola, sem deslizar, partindo do repouso, por um caminho irregular, desde uma altura H até chegar em um penhasco de altura h, deixando o caminho. A que distância do ponto A a esfera atingirá o solo?[attachment=0]imagem_2021-12-06_112040.png[/attachment]

A esfera sai do repouso do alto do morro, e chega à ponta do penhasco, que é horizontal (segundo o desenho). Por conservação de energia mecânica:

[tex3]\mathsf{\cancel m \cdot g \cdot H \ = \ \cancel m \cdot g \cdot h \ + \ \dfrac{\cancel m \cdot v^2}{2} \ \rightarrow}[/tex3]

[tex3]\mathsf{v \ = \ \sqrt{2 \cdot g \cdot (H \ - \ h)}}[/tex3] é a velocidade horizontal que a esfera possui na ponta do penhasco.

A partir daí, a esfera está em queda livre, de modo que ela é acelerada pela gravidade a partir da altura [tex3]\mathsf{h}[/tex3] , demorando um tempo [tex3]\mathsf{t}[/tex3] para chegar ao solo:

[tex3]\mathsf{h \ = \ \dfrac{g \cdot t^2}{2}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{t \ = \ \sqrt{\dfrac{2 \cdot h}{g}}}[/tex3]

Durante esse tempo [tex3]\mathsf{t}[/tex3] , a esfera percorre uma distância horizontal [tex3]\mathsf{d \ = \ v \cdot t \ :}[/tex3]

[tex3]\mathsf{d \ = \ \sqrt{2 \cdot \cancel g \cdot (H \ - \ h)} \cdot \sqrt{\dfrac{2 \cdot h}{\cancel g}}}[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{\mathsf{d \ = \ 2 \cdot \sqrt{(H - \ h) \cdot h}}}}[/tex3]

Física I ⇒ Rolamento

Rolamento

Re: Rolamento

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