Física I ⇒ Torque Tópico resolvido

[MylesKennedy]

Pessoal, estou com uma duvida cruel nesse exercício, se puderem ajudar agradeço muito!

Determine o torque em relação aos pontos fixos a e b.

dfff.jpg (15.96 KiB) Exibido 560 vezes

Gabarito:
A:5196,15 kgf.cm
B: 3996,16kgf.cm

[CarlosBruno]

Para resolver essa questão vai ter que se lembrar que para calcular o torque de uma força você terá que realizar a multiplicação da distância do ponto de aplicação da força em relação à um ponto fixo, pelo módulo da força ortogonal à reta determinada pelo ponto de ação e o ponto fixo.

Colocarei uma imagem para esquematizar o que fora dito:

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ ... ce.svg.png

No caso da imagem, o torque da força será [tex3]r \cdot F\sen(\theta)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r \cdot F\sen(\theta)[/tex3]

(o seno teta é porque deve ser sempre a componente ortogonal/perpendicular)

Agora vamos para questão:

Chamando torque de [tex3]\tau[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tau[/tex3]

, teremos que [tex3]r_a=20 cm , \ |\vec F|=300kgf, \ \sen(\theta)=sen(60º) \therefore \tau_A = 20\cdot 300\cdot \sen(60º)=6000\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\approx 5196.1524 kgf\cdot cm[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r_a=20 cm , \ |\vec F|=300kgf, \ \sen(\theta)=sen(60º) \therefore \tau_A = 20\cdot 300\cdot \sen(60º)=6000\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\approx 5196.1524 kgf\cdot cm[/tex3]

Observe que o triângulo [tex3]\Delta ABC[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta ABC[/tex3]

é retângulo, logo: [tex3]20^2+8^2=BC^2\therefore BC = r_B \approx 21,54cm[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]20^2+8^2=BC^2\therefore BC = r_B \approx 21,54cm[/tex3]

Para encontrar a força ortogonal à [tex3]BC[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]BC[/tex3]

terá que prolongar essa reta e decompor a força nesse novo eixo. Portanto perceberá que o ângulo formado entre essa força e a reta prolongada será igual aos 60 graus menos o angulo equivalente à [tex3]\angle ACB[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle ACB[/tex3]

(por serem OPV). Logo a nossa força perpendicular será igual à [tex3]|\vec F| \cdot \sen(\frac{\pi}{3}-\arctg(\frac{8}{20}))[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|\vec F| \cdot \sen(\frac{\pi}{3}-\arctg(\frac{8}{20}))[/tex3]

Esse [tex3]\arctg(\frac{8}{20})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\arctg(\frac{8}{20})[/tex3]

vem do fato que se analisarmos o triângulo [tex3]\Delta ABC[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta ABC[/tex3]

perceberá que [tex3]\tg(\angle ACB)=\frac{8}{20}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tg(\angle ACB)=\frac{8}{20}[/tex3]

Fazendo uma aproximação por meio de calculadoras (como toda essa questão) teremos que [tex3]\tau_B=r_B\cdot F\sen(\theta) \therefore \tau_B\approx 21,54 \cdot 300\cdot 0,618\approx 3996,15 kgf\cdot cm[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tau_B=r_B\cdot F\sen(\theta) \therefore \tau_B\approx 21,54 \cdot 300\cdot 0,618\approx 3996,15 kgf\cdot cm[/tex3]

[MylesKennedy]

Para resolver essa questão vai ter que se lembrar que para calcular o torque de uma força você terá que realizar a multiplicação da distância do ponto de aplicação da força em relação à um ponto fixo, pelo módulo da força ortogonal à reta determinada pelo ponto de ação e o ponto fixo.

Colocarei uma imagem para esquematizar o que fora dito:

https://upload.[Utilize a ferramenta de imagens do fórum].org/wikipedia/commons/thumb/2/2e/Torque%2C_position%2C_and_force.svg/240px-Torque%2C_position%2C_and_force.svg.png

No caso da imagem, o torque da força será [tex3]r \cdot F\sen(\theta)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r \cdot F\sen(\theta)[/tex3]

(o seno teta é porque deve ser sempre a componente ortogonal/perpendicular)

Agora vamos para questão:

Chamando torque de [tex3]\tau[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tau[/tex3]

, teremos que [tex3]r_a=20 cm , \ |\vec F|=300kgf, \ \sen(\theta)=sen(60º) \therefore \tau_A = 20\cdot 300\cdot \sen(60º)=6000\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\approx 5196.1524 kgf\cdot cm[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r_a=20 cm , \ |\vec F|=300kgf, \ \sen(\theta)=sen(60º) \therefore \tau_A = 20\cdot 300\cdot \sen(60º)=6000\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\approx 5196.1524 kgf\cdot cm[/tex3]

Observe que o triângulo [tex3]\Delta ABC[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta ABC[/tex3]

é retângulo, logo: [tex3]20^2+8^2=BC^2\therefore BC = r_B \approx 21,54cm[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]20^2+8^2=BC^2\therefore BC = r_B \approx 21,54cm[/tex3]

Para encontrar a força ortogonal à [tex3]BC[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]BC[/tex3]

terá que prolongar essa reta e decompor a força nesse novo eixo. Portanto perceberá que o ângulo formado entre essa força e a reta prolongada será igual aos 60 graus menos o angulo equivalente à [tex3]\angle ACB[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle ACB[/tex3]

(por serem OPV). Logo a nossa força perpendicular será igual à [tex3]|\vec F| \cdot \sen(\frac{\pi}{3}-\arctg(\frac{8}{20}))[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|\vec F| \cdot \sen(\frac{\pi}{3}-\arctg(\frac{8}{20}))[/tex3]

Esse [tex3]\arctg(\frac{8}{20})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\arctg(\frac{8}{20})[/tex3]

vem do fato que se analisarmos o triângulo [tex3]\Delta ABC[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta ABC[/tex3]

perceberá que [tex3]\tg(\angle ACB)=\frac{8}{20}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tg(\angle ACB)=\frac{8}{20}[/tex3]

Fazendo uma aproximação por meio de calculadoras (como toda essa questão) teremos que [tex3]\tau_B=r_B\cdot F\sen(\theta) \therefore \tau_B\approx 21,54 \cdot 300\cdot 0,618\approx 3996,15 kgf\cdot cm[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tau_B=r_B\cdot F\sen(\theta) \therefore \tau_B\approx 21,54 \cdot 300\cdot 0,618\approx 3996,15 kgf\cdot cm[/tex3]

Muito obrigado! estava perdendo maior tempão nessa questão.

[CarlosBruno]

Para resolver essa questão vai ter que se lembrar que para calcular o torque de uma força você terá que realizar a multiplicação da distância do ponto de aplicação da força em relação à um ponto fixo, pelo módulo da força ortogonal à reta determinada pelo ponto de ação e o ponto fixo.

Colocarei uma imagem para esquematizar o que fora dito:

https://upload.[Utilize a ferramenta de imagens do fórum].org/wikipedia/commons/thumb/2/2e/Torque%2C_position%2C_and_force.svg/240px-Torque%2C_position%2C_and_force.svg.png

No caso da imagem, o torque da força será [tex3]r \cdot F\sen(\theta)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r \cdot F\sen(\theta)[/tex3]

(o seno teta é porque deve ser sempre a componente ortogonal/perpendicular)

Agora vamos para questão:

Chamando torque de [tex3]\tau[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tau[/tex3]

, teremos que [tex3]r_a=20 cm , \ |\vec F|=300kgf, \ \sen(\theta)=sen(60º) \therefore \tau_A = 20\cdot 300\cdot \sen(60º)=6000\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\approx 5196.1524 kgf\cdot cm[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r_a=20 cm , \ |\vec F|=300kgf, \ \sen(\theta)=sen(60º) \therefore \tau_A = 20\cdot 300\cdot \sen(60º)=6000\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\approx 5196.1524 kgf\cdot cm[/tex3]

Observe que o triângulo [tex3]\Delta ABC[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta ABC[/tex3]

é retângulo, logo: [tex3]20^2+8^2=BC^2\therefore BC = r_B \approx 21,54cm[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]20^2+8^2=BC^2\therefore BC = r_B \approx 21,54cm[/tex3]

Para encontrar a força ortogonal à [tex3]BC[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]BC[/tex3]

terá que prolongar essa reta e decompor a força nesse novo eixo. Portanto perceberá que o ângulo formado entre essa força e a reta prolongada será igual aos 60 graus menos o angulo equivalente à [tex3]\angle ACB[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle ACB[/tex3]

(por serem OPV). Logo a nossa força perpendicular será igual à [tex3]|\vec F| \cdot \sen(\frac{\pi}{3}-\arctg(\frac{8}{20}))[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|\vec F| \cdot \sen(\frac{\pi}{3}-\arctg(\frac{8}{20}))[/tex3]

Esse [tex3]\arctg(\frac{8}{20})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\arctg(\frac{8}{20})[/tex3]

vem do fato que se analisarmos o triângulo [tex3]\Delta ABC[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta ABC[/tex3]

perceberá que [tex3]\tg(\angle ACB)=\frac{8}{20}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tg(\angle ACB)=\frac{8}{20}[/tex3]

Fazendo uma aproximação por meio de calculadoras (como toda essa questão) teremos que [tex3]\tau_B=r_B\cdot F\sen(\theta) \therefore \tau_B\approx 21,54 \cdot 300\cdot 0,618\approx 3996,15 kgf\cdot cm[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tau_B=r_B\cdot F\sen(\theta) \therefore \tau_B\approx 21,54 \cdot 300\cdot 0,618\approx 3996,15 kgf\cdot cm[/tex3]

Muito obrigado! estava perdendo maior tempão nessa questão.

Muito obrigado amigo, qualquer coisa pode me marcar, porque se eu tiver online eu te respondo. Boa noite!