Física IDecomposição de vetores e vetores unitários Tópico resolvido

Mecânica: Estática e Dinâmica

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queiroga
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Decomposição de vetores e vetores unitários

Mensagem não lida por queiroga »

Determine o vetor [tex3]\vec{A}[/tex3] que é paralelo a [tex3]\vec{B}[/tex3] = ^x + ^y - ^z e tal que [tex3]\vec{A}[/tex3] x [tex3]\vec{C}[/tex3] = 2 (^y + ^z), com [tex3]\vec{C}[/tex3] = 2^x+^y - ^z

HELP [tex3][/tex3]

(^x) = "x chapéu" = direção x




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AnthonyC
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Re: Decomposição de vetores e vetores unitários

Mensagem não lida por AnthonyC »

Pra escrever um versor em LaTex, basta escrever \hat{r} = [tex3]\hat{r}[/tex3] .


Seja [tex3]\vec{A}=a \hat{x}+b\hat{y}+c\hat{z}[/tex3] . Como [tex3]\vec{A}[/tex3] é paralelo a [tex3]\vec{B}[/tex3] , então [tex3]\vec{A}[/tex3] pode ser escrito como sendo múltiplo de [tex3]\vec{B}[/tex3] . Logo, seja [tex3]k\in\mathbb{R}[/tex3] tal que [tex3]\vec{A}=k\vec{B}[/tex3] . Temos:
[tex3]\vec{A}=k\vec{B}[/tex3]
[tex3]a \hat{x}+b\hat{y}+c\hat{z}=k( \hat{x}+\hat{y}-\hat{z})[/tex3]
[tex3]a \hat{x}+b\hat{y}+c\hat{z}=k \hat{x}+k\hat{y}-k\hat{z}[/tex3]
Por igualdade de vetores, temos:
[tex3]\begin{cases}
a=k \\
b=k \\
c=-k
\end{cases}[/tex3]
Assim, temos [tex3]\vec{A}=k \hat{x}+k\hat{y}-k\hat{z}[/tex3] . Sabendo que [tex3]\vec{A}\times \vec{C}=2(\hat{y}+\hat{z})=2\hat{y}+2\hat{z}[/tex3] , sendo [tex3]\vec{C}=2\hat{x}+\hat{y}-\hat{z}[/tex3] , temos:
[tex3]\vec{A}\times \vec{C}=\begin{vmatrix}
\hat{x} & \hat{y} & \hat{z} \\
k & k & -k \\
2 & 1 & -1 \\
\end{vmatrix}[/tex3]
[tex3]\vec{A}\times \vec{C}=(-k-(-k))\hat{x}-(-k-2\cdot (-k))\hat{y}+(k-2\cdot k)\hat{z}[/tex3]
[tex3]\vec{A}\times \vec{C}=-k\hat{y}-k\hat{z}[/tex3]
[tex3]2\hat{y}+2\hat{z}=-k\hat{y}-k\hat{z}[/tex3]
Por igualdade de vetores, temos [tex3]k=-2[/tex3] , logo [tex3]\vec{A}=-2 \hat{x}-2\hat{y}+2\hat{z}[/tex3].



[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]

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queiroga
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Nov 2021 12 16:36

Re: Decomposição de vetores e vetores unitários

Mensagem não lida por queiroga »

Obrigada por responder :D também achei esse resultado mas o cálculo foi bem maior que o seu



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AnthonyC
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Nov 2021 12 16:39

Re: Decomposição de vetores e vetores unitários

Mensagem não lida por AnthonyC »

Eu também estava fazendo de um outro jeito mais complicado, usando produto vetorial entre [tex3]\vec{A}[/tex3] e [tex3]\vec{B}[/tex3] , mas lembrei dessa relação entre vetores paralelos e facilitou bastante.


[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]

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queiroga
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Nov 2021 12 16:42

Re: Decomposição de vetores e vetores unitários

Mensagem não lida por queiroga »

Isso, fiz com produto vetorial de A e B e fiz várias substituições pra conseguir. Infelizmente meu professor só deu 2 aulas sobre o assunto kkkk
Muito obrigada pela dica




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