Física I ⇒ Cinemáticca: Bicicleta Tópico resolvido

[Tutusucré]

Por causa da preocupação com a saúde e com a poluição nas grandes cidades, é cada vez mais comum a construção de ciclovias, que podem ser usadas para lazer e, em outros casos, também como um modal de transporte. A figura a seguir representa o esquema das engrenagens de uma bicicleta.

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Sendo Ra = 12,0 cm, Rb = 3,00 cm e Rc = 30,0 cm, a frequência, em pedaladas por segundo (Hz), que um ciclista deve imprimir na coroa para atingir uma velocidade constante de 64,8 km/h é de:
(Adote: π = 3)
a) 0,025 Hz.
b) 0,40 Hz.
c) 2,50 Hz.
d) 10,0 Hz.
e) 60,0 Hz.

[CarlosBruno]

Então vamos lá, queestãozinha bem legal de cinemática angular

Primeiramente observe como a coroa e a catraca estão ligados por um fio/corrente teoricamente inextensível (ou seja não pode se estender), portanto todo movimento linear gerado por uma deve ser acompanho por outra, se não o fio rompe. Portanto:

[tex3]v_a=v_b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_a=v_b[/tex3]

Lembrando das equações de MCU (velocidade constante) [tex3]\omega = 2\pi f \ \ , v = \omega R \therefore v= 2\pi f R[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\omega = 2\pi f \ \ , v = \omega R \therefore v= 2\pi f R[/tex3]

Igualando as duas velocidades: [tex3]v_a=v_b\therefore 2\pi f_1R_1=2\pi f_2R_2\therefore f_1R_1=f_2R_2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_a=v_b\therefore 2\pi f_1R_1=2\pi f_2R_2\therefore f_1R_1=f_2R_2[/tex3]

Substituindo as informações do enunciado na equação encontrada

[tex3]12f_a=3f_b\therefore 4f_a=f_b[/tex3]

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[tex3]12f_a=3f_b\therefore 4f_a=f_b[/tex3]

Agora perceba que a catraca e o pneu estão sobre o mesmo eixo, logo rotacionam igualmente [tex3]\omega_c =\omega_b \therefore 2\pi f_c = 2\pi f_b \therefore f_b=f_c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\omega_c =\omega_b \therefore 2\pi f_c = 2\pi f_b \therefore f_b=f_c[/tex3]

Logo: [tex3]f_b =f_c = \frac{w_c}{2\pi} = \frac{v_c}{R_c \cdot 2\pi} \therefore f_b = \frac{64,8/3,6}{30 \cdot 10^{-2} \cdot 2\cdot 3} = 10hz[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f_b =f_c = \frac{w_c}{2\pi} = \frac{v_c}{R_c \cdot 2\pi} \therefore f_b = \frac{64,8/3,6}{30 \cdot 10^{-2} \cdot 2\cdot 3} = 10hz[/tex3]

Finalizando com [tex3]4f_a=f_b \therefore f_a = 10/4=2,5hz[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4f_a=f_b \therefore f_a = 10/4=2,5hz[/tex3]

[Tutusucré]

Então vamos lá, queestãozinha bem legal de cinemática angular

Primeiramente observe como a coroa e a catraca estão ligados por um fio/corrente teoricamente inextensível (ou seja não pode se estender), portanto todo movimento linear gerado por uma deve ser acompanho por outra, se não o fio rompe. Portanto:

[tex3]v_a=v_b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_a=v_b[/tex3]

Lembrando das equações de MCU (velocidade constante) [tex3]\omega = 2\pi f \ \ , v = \omega R \therefore v= 2\pi f R[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\omega = 2\pi f \ \ , v = \omega R \therefore v= 2\pi f R[/tex3]

Igualando as duas velocidades: [tex3]v_a=v_b\therefore 2\pi f_1R_1=2\pi f_2R_2\therefore f_1R_1=f_2R_2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_a=v_b\therefore 2\pi f_1R_1=2\pi f_2R_2\therefore f_1R_1=f_2R_2[/tex3]

Substituindo as informações do enunciado na equação encontrada

[tex3]12f_a=3f_b\therefore 4f_a=f_b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]12f_a=3f_b\therefore 4f_a=f_b[/tex3]

Agora perceba que a catraca e o pneu estão sobre o mesmo eixo, logo rotacionam igualmente [tex3]\omega_c =\omega_b \therefore 2\pi f_c = 2\pi f_b \therefore f_b=f_c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\omega_c =\omega_b \therefore 2\pi f_c = 2\pi f_b \therefore f_b=f_c[/tex3]

Logo: [tex3]f_b =f_c = \frac{w_c}{2\pi} = \frac{v_c}{R_c \cdot 2\pi} \therefore f_b = \frac{64,8/3,6}{30 \cdot 10^{-2} \cdot 2\cdot 3} = 10hz[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f_b =f_c = \frac{w_c}{2\pi} = \frac{v_c}{R_c \cdot 2\pi} \therefore f_b = \frac{64,8/3,6}{30 \cdot 10^{-2} \cdot 2\cdot 3} = 10hz[/tex3]

Finalizando com [tex3]4f_a=f_b \therefore f_a = 10/4=2,5hz[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4f_a=f_b \therefore f_a = 10/4=2,5hz[/tex3]

Queria ter certeza de que a forma que fiz está certa. Muito obrigada!