Física I ⇒ Força Centrípeta- Sas Enem 2021

[MMedicina]

Um pai está projetando um balanço para seu filho utilizando duas cordas de 1,8 m de comprimento e uma tábua. A figura a seguir mostra vistas diferentes do balanço projetado pelo pai.
Em seu projeto, o pai admite que, no ponto mais baixo da trajetória, a velocidade máxima do balanço será de 6 m/s, considerando que seu filho tem 40 kg, que o centro de massa do sistema fica praticamente na tábua, onde seu filho se senta, e que a massa da tábua é desprezível. Considera-se também que o valor da aceleração da gravidade no local é igual a 10 m/s2. Além disso, por medida de segurança, serão usadas cordas iguais, que suportam, cada uma, uma força 50% maior que a tração que cada corda pode estar sujeita quando a velocidade de seu filho for a máxima.
Nessas condições, a tração máxima de cada corda usada no balanço é igual a
A 1200 N. B 900 N. C 840 N. D 600 N. E 300 N.
Queria saber se minha resolução está correta, considerei que 2T+2Fc-P= 0, logo, 2T= -2Fc+P, como quero apenas em uma das cordas divide tudo por dois, T= -40.36/1,8+400/2, Tx1,5= 600N, considerei nesse momento que a tração estava em módulo, é correto?

Resposta

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GabaritoD

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[AlexandreHDK]

Este tipo de questão sempre pode confundir o aluno, porque se aprende que a força centrípeta é em direção ao centro do movimento circular, daí cai-se na armadilha de se colocar no diagrama de forças tanto a força de tração quanto a força centrípeta apontadas para cima e a força peso apontada para baixo.
Para explicar o porquê não é assim, vamos imaginar 2 situações:
a) Não existe força centrípeta, apenas força gravitacional
b) Só existe força centrípeta, ignoramos totalmente a gravidade
Na situação (a), para que não exista força centrípeta, simplesmente temos o menino sentado no balanço parado. Daí, temos uma força de tração para cima, compensando uma força peso para baixo. Neste caso, vamos chamar a tração de [tex3]T_a[/tex3]

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[tex3]T_a[/tex3]

, e seu valor é igual ao peso [tex3]P[/tex3]

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[tex3]P[/tex3]

.
[tex3]T_a=P[/tex3]

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[tex3]T_a=P[/tex3]

Na situação (b), apenas existe aquele movimento de rotação sem considerar a gravidade. O menino tem a velocidade, e tenderia a continuar a seguir em linha reta pela inércia, mas a força centrípeta muda continuamente a direção do movimento, e no ponto mais baixo esta força é para cima, e é EXERCIDA pela tração. Calculamos o valor da tração necessária igualando ela à força centrípeta.
[tex3]T_b=F_{cp}[/tex3]

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[tex3]T_b=F_{cp}[/tex3]

Ora essa, tanto na situação (a) como na situação (b) esta força de tração é para cima, e estávamos analisando as 2 separadas. Quando juntamos as 2 situações, o que ocorre é que as 2 trações devem ser somadas (pois são ambas para cima), assim a tração total deve ser [tex3]T=T_a+T_b=P+F_{cp}[/tex3]

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[tex3]T=T_a+T_b=P+F_{cp}[/tex3]

Continuando a partir deste raciocínio: [tex3]F_{cp}=m.a_{cp}=m.\frac{v^2}{R}[/tex3]

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[tex3]F_{cp}=m.a_{cp}=m.\frac{v^2}{R}[/tex3]

e [tex3]P=m.g[/tex3]

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[tex3]P=m.g[/tex3]

[tex3]T=m.g+m.\frac{v^2}{R}=m.\left(g+\frac{v^2}{R}\right)=40.\left(10+\frac{6^2}{1,8} \right)=40.\left(10+\frac{36}{1,8}\right)=40.(10+20)=40.30=1200[/tex3]

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[tex3]T=m.g+m.\frac{v^2}{R}=m.\left(g+\frac{v^2}{R}\right)=40.\left(10+\frac{6^2}{1,8} \right)=40.\left(10+\frac{36}{1,8}\right)=40.(10+20)=40.30=1200[/tex3]

Como dividiremos esta tração entre 2 cordas, cada uma será de 600N.
E como o pai está usando uma margem de segurança de 1,5x, ele irá especificar cordas que suportem pelo menos 1,5x600=900N.
Na minha resolução deu letra B