Física I ⇒ (PISM 2021) Impulso e quantidade de movimento

[alma3de5]

Um corpo de 1,0 kg desliza sem atrito sobre uma superfície horizontal a uma velocidade constante de magnitude igual a 60 cm/s. Ao se chocar frontalmente com outro corpo que estava parado no caminho, ele para. Se considerarmos que o choque foi totalmente elástico, a massa do corpo que estava parado e o módulo da velocidade que ele adquire logo depois da colisão são, respectivamente,

A) 0,7 kg e 72 cm/s
B) 2,0 kg e 30 cm/s
C) 0,6 kg e 100 cm/s
D) 2,0 kg e 42 cm/s
E) 1,0 kg e 60 cm/s

Resposta

---

E) 1,0 kg e 60 cm/s

Fiz [tex3]m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}\rightarrow 0,6 =m_{2}v_{2} [/tex3]

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[tex3]m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}\rightarrow 0,6 =m_{2}v_{2} [/tex3]

pra encontrar a velocidade e depois usei a mesma ideia na energia cinética, mas não chego a canto algum...

[CarlosBruno]

Sempre em questões de colisões é interessante dividir a questão em duas situações, a inicial e a posterior ao choque

Inicial: Corpo de 1kg se deslocando com velocidade de 60cm/s = 0,6 m/s até se chocar unidimensionalmente com outro corpo em repouso [tex3]v_2 = 0[/tex3]

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[tex3]v_2 = 0[/tex3]

Final: Corpo de 1kg cede toda sua energia cinética para o outro corpo (já que o mesmo acaba parando, [tex3]E_c = 0[/tex3]

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[tex3]E_c = 0[/tex3]

), e então o corpo que estava em repouso na situação inicial adquiri velocidade não nula.

Agora podemos equacionar: utilizando a noção que durante um choque unidimensional os corpos se encontram com forças externas resultantes nulas, portanto podemos conservar a quantidade de movimento ([tex3]Q_{inicial} = Q_{final})[/tex3]

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[tex3]Q_{inicial} = Q_{final})[/tex3]

Logo: [tex3]Q_{inicial} = Q_{final} \therefore m_1v_1 +m_2 \cdot 0 = m_1 \cdot 0 + m_2v_2 \implies m_1v_1=m_2v_2
\\ m_1=1kg, \ v_1=0,6 m/s \therefore 0,6 = m_2v_2[/tex3]

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[tex3]Q_{inicial} = Q_{final} \therefore m_1v_1 +m_2 \cdot 0 = m_1 \cdot 0 + m_2v_2 \implies m_1v_1=m_2v_2
\\ m_1=1kg, \ v_1=0,6 m/s \therefore 0,6 = m_2v_2[/tex3]

Por último, poderíamos resolver usando o coeficiente de restituição ([tex3]e[/tex3]

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[tex3]e[/tex3]

) entretanto para fins didáticos utilizarei a conservação da energia mecânica (nesse caso também a cinética). Logo: [tex3]Ec_{inicial} = Ec_{final} \therefore \frac{m_1v_1^2}{2} + \frac{m_2 \cdot 0 ^2}{2}= \frac{m_1\cdot 0^2}{2} + \frac{m_2v_2^2}{2} \therefore m_1v_1^2=m_2v_2^2\therefore 1\cdot(0,6)^2=m_2v_2^2[/tex3]

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[tex3]Ec_{inicial} = Ec_{final} \therefore \frac{m_1v_1^2}{2} + \frac{m_2 \cdot 0 ^2}{2}= \frac{m_1\cdot 0^2}{2} + \frac{m_2v_2^2}{2} \therefore m_1v_1^2=m_2v_2^2\therefore 1\cdot(0,6)^2=m_2v_2^2[/tex3]

Relacionando [tex3]0,6 = m_2v_2[/tex3]

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[tex3]0,6 = m_2v_2[/tex3]

e [tex3](0,6)^2=m_2v_2^2 \therefore (0,6)^2 = 0,6 \cdot v_2\therefore v_2=0,6 m/s = 60 cm/s[/tex3]

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[tex3](0,6)^2=m_2v_2^2 \therefore (0,6)^2 = 0,6 \cdot v_2\therefore v_2=0,6 m/s = 60 cm/s[/tex3]

Por último: [tex3]0,6 = m_2v_2\therefore m_2 =\frac{0,6}{v_2}= \frac{\cancel{0,6}}{\cancel{0,6}} = 1kg[/tex3]

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[tex3]0,6 = m_2v_2\therefore m_2 =\frac{0,6}{v_2}= \frac{\cancel{0,6}}{\cancel{0,6}} = 1kg[/tex3]

Gabarito letra E)

obs: A energia mecânica se conserva (e consequentemente a energia cinética) já que é dito que se trata de uma colisão totalmente elástica, logo não há dissipação de energia durante a colisão, diferentemente da colisão parcialmente elástica e da totalmente inelástica.

[eivitordias]

Olá, alma3de5!

Perceba que nessa questão você possui duas incógnitas: massa (Mb') e velocidade (Vb') do corpo que estava inicialmente parado.

Portanto, precisará de duas equações para resolvê-la.

[tex3]Qantes=Qdepois[/tex3]

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[tex3]Qantes=Qdepois[/tex3]

[tex3]Ma.Va+Mb.Vb=Ma'.Va'+Mb'.Vb'[/tex3]

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[tex3]Ma.Va+Mb.Vb=Ma'.Va'+Mb'.Vb'[/tex3]

[tex3]1.60+Mb.0=1.0+Mb'.Vb'[/tex3]

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[tex3]1.60+Mb.0=1.0+Mb'.Vb'[/tex3]

[tex3]60=Mb'.Vb'[/tex3]

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[tex3]60=Mb'.Vb'[/tex3]

(I)

Como o choque foi totalmente elástico ---> [tex3]e=1[/tex3]

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[tex3]e=1[/tex3]

[tex3]e=\frac{Vb'-Va'}{Va-Vb}[/tex3]

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[tex3]e=\frac{Vb'-Va'}{Va-Vb}[/tex3]

[tex3]1=\frac{Vb'-0}{60-0}[/tex3]

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[tex3]1=\frac{Vb'-0}{60-0}[/tex3]

[tex3]Vb'=60cm/s[/tex3]

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[tex3]Vb'=60cm/s[/tex3]

(II)

Substituindo (II) em (I)

[tex3]60=Mb'.60[/tex3]

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[tex3]60=Mb'.60[/tex3]

[tex3]Mb'=1kg[/tex3]

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[tex3]Mb'=1kg[/tex3]