Resposta
[tex3]\frac{P_1-P_2}{\rho _2.g} - \frac{P_1}{\rho _1.g}[/tex3]
Eu não consigo entender por que a expressão de empuxo fica E= P1-P2 e por gravidade aparente n entendo
Física I ⇒ (ITA-2016) Hidroestática Tópico resolvido
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Out 2021
12
08:16
(ITA-2016) Hidroestática
Um cubo de peso [tex3]P_1[/tex3]
, construído com um material cuja densidade é [tex3]\rho _1[/tex3]
, dispõe de uma região vazia em seu interior e, quando inteiramente imerso em um líquido de densidade [tex3]\rho _2[/tex3]
, seu peso reduz-se a [tex3]P_2[/tex3]
. Determine a expressão do volume da região vazia deste cubo.
[tex3]\frac{P_1-P_2}{\rho _2.g} - \frac{P_1}{\rho _1.g}[/tex3]
Eu não consigo entender por que a expressão de empuxo fica E= P1-P2 e por gravidade aparente n entendo
[tex3]\frac{P_1-P_2}{\rho _2.g} - \frac{P_1}{\rho _1.g}[/tex3]
Eu não consigo entender por que a expressão de empuxo fica E= P1-P2 e por gravidade aparente n entendo
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joaopcarv 
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Out 2021
12
14:15
Re: (ITA-2016) Hidroestática
Vamos considerar o cubo com volume total (maciço e cavidade) [tex3]\mathsf{V_t}[/tex3]
, e o volume da cavidade [tex3]\mathsf{V_c}[/tex3]
.
O volume de massa desse cubo é [tex3]\mathsf{V_m \ = \ V_t \ - \ V_c}[/tex3] , portanto seu peso é:
[tex3]\mathsf{P_1 \ = \ \rho_1 \cdot (V_t \ - \ V_c) \cdot g}[/tex3] . Isolando o volume total, dado que [tex3]\mathsf{P_1, \rho_1, g}[/tex3] são conhecidos:
[tex3]\mathsf{V_t \ = \ \dfrac{P_1}{\rho_1 \cdot g} \ + \ V_c}[/tex3]
Quando imerso no líquido, o empuxo do mesmo age no cubo, de forma que o peso aparente [tex3]\mathsf{P_2}[/tex3] que o corpo apresentará é o "desconto" que o empuxo faz no peso [tex3]\mathsf{P_1}[/tex3] do corpo. Em outras palavras:
[tex3]\mathsf{P_2 \ = \ P_1 \ - \ E}[/tex3] , sendo [tex3]\mathsf{P_2}[/tex3] o peso aparente com a influência do empuxo.
Dado que [tex3]\mathsf{E \ = \ \rho_2 \cdot V_d \cdot g}[/tex3] , em que [tex3]\mathsf{V_d}[/tex3] é o volume de líquido deslocado, como o cubo é inteiramente imerso, [tex3]\mathsf{V_d \ = \ V_t}[/tex3] .
[tex3]\mathsf{P_2 \ = \ P_1 \ - \ \rho_2 \cdot \underbrace{\bigg(\dfrac{P_1}{\rho_1 \cdot g} \ + \ V_c\bigg)}_{V_d} \cdot g}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\dfrac{P_1}{\rho_1 \cdot g} \ + \ V_c \ = \ \dfrac{P_1 \ - \ P_2}{\rho_2\cdot g}}[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{\mathsf{V_c \ = \ \dfrac{P_1 \ - \ P_2}{\rho_2\cdot g} \ - \ \dfrac{P_1}{\rho_1 \cdot g} }}}[/tex3]
O volume de massa desse cubo é [tex3]\mathsf{V_m \ = \ V_t \ - \ V_c}[/tex3] , portanto seu peso é:
[tex3]\mathsf{P_1 \ = \ \rho_1 \cdot (V_t \ - \ V_c) \cdot g}[/tex3] . Isolando o volume total, dado que [tex3]\mathsf{P_1, \rho_1, g}[/tex3] são conhecidos:
[tex3]\mathsf{V_t \ = \ \dfrac{P_1}{\rho_1 \cdot g} \ + \ V_c}[/tex3]
Quando imerso no líquido, o empuxo do mesmo age no cubo, de forma que o peso aparente [tex3]\mathsf{P_2}[/tex3] que o corpo apresentará é o "desconto" que o empuxo faz no peso [tex3]\mathsf{P_1}[/tex3] do corpo. Em outras palavras:
[tex3]\mathsf{P_2 \ = \ P_1 \ - \ E}[/tex3] , sendo [tex3]\mathsf{P_2}[/tex3] o peso aparente com a influência do empuxo.
Dado que [tex3]\mathsf{E \ = \ \rho_2 \cdot V_d \cdot g}[/tex3] , em que [tex3]\mathsf{V_d}[/tex3] é o volume de líquido deslocado, como o cubo é inteiramente imerso, [tex3]\mathsf{V_d \ = \ V_t}[/tex3] .
[tex3]\mathsf{P_2 \ = \ P_1 \ - \ \rho_2 \cdot \underbrace{\bigg(\dfrac{P_1}{\rho_1 \cdot g} \ + \ V_c\bigg)}_{V_d} \cdot g}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\dfrac{P_1}{\rho_1 \cdot g} \ + \ V_c \ = \ \dfrac{P_1 \ - \ P_2}{\rho_2\cdot g}}[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{\mathsf{V_c \ = \ \dfrac{P_1 \ - \ P_2}{\rho_2\cdot g} \ - \ \dfrac{P_1}{\rho_1 \cdot g} }}}[/tex3]
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