Boa noite,
alma3de5.
ml --> massa da lua
Mt --> massa da Terra
mlo --> massa de lo
Mj --> massa de Júpiter --> Mj = 320Mt
Para lua orbitando a Terra:
[tex3]Frc = Fg[/tex3]
[tex3]\frac{ml.Vl^2}{Rl}=\frac{G.Mt.ml}{Rl^2}[/tex3]
[tex3]Mt=\frac{Vl^2.Rl}{G}[/tex3]
Para lo orbitando Júpiter:
[tex3]Frc = Fg[/tex3]
[tex3]\frac{mlo.Vlo^2}{Rlo}=\frac{G.(320Mt).mlo}{Rlo^2}[/tex3]
[tex3]Vlo^2=\frac{320Mt.G}{Rlo}[/tex3]
[tex3]\frac{Vlo^2.Rlo}{G}=320(Mt)[/tex3]
[tex3]\frac{Vlo^2.Rlo}{G}=320(\frac{Vl^2.Rl}{G})[/tex3]
[tex3]Vlo^2.Rlo=320(Vl^2.Rl)[/tex3]
[tex3](Vlo^2)=\frac{320.Rl.(Vl^2)}{Rlo}[/tex3]
[tex3](\frac{2\pi Rlo}{Tlo})^2=\frac{320.Rl}{Rlo}.(\frac{2\pi Rl}{Tl})^2[/tex3]
[tex3]Tlo^2=\frac{Rlo^3.Tl^2}{320.Rl^3}[/tex3]
[tex3]Tlo^2=\frac{(4,2.10^5)^3.(27)^2}{320.(3,8.10^5)^3}[/tex3]
[tex3]Tlo≈\sqrt{3}≈1,7dia[/tex3]
Ou seja, [tex3]24h< Tlo < 48h[/tex3]