Física I ⇒ (FB) Introdução à Relatividade Tópico resolvido

[Deleted User 23699]

Uma partícula de massa de repouso [tex3]m_o[/tex3]

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[tex3]m_o[/tex3]

se move ao longo do eixo x com velocidade u e colide com outra partícula de massa de repouso [tex3]\frac{m_o}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{m_o}{3}[/tex3]

que se move em direção a primeira com velocidade -u. Após a colisão, as partículas se unem. Determine a massa de repouso [tex3]M_o[/tex3]

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[tex3]M_o[/tex3]

do sistema após a colisão.

Resposta

---

[tex3]M=\frac{2m}{3}\sqrt{\frac{4-\frac{u^2}{v^2}}{1-\frac{u^2}{c^2}}}[/tex3]

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[tex3]M=\frac{2m}{3}\sqrt{\frac{4-\frac{u^2}{v^2}}{1-\frac{u^2}{c^2}}}[/tex3]

Está exatamente assim.

[Tassandro]

Zhadnyy,
Conservação da quantidade de movimento:
[tex3]\gamma m_0u-\gamma\frac{m_0u}{3}=\gamma^´M_0v[/tex3]

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[tex3]\gamma m_0u-\gamma\frac{m_0u}{3}=\gamma^´M_0v[/tex3]

Onde [tex3]\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\(\frac{u}{c}\)^2}}[/tex3]

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[tex3]\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\(\frac{u}{c}\)^2}}[/tex3]

e [tex3]\gamma^´=\frac{1}{\sqrt{1-\(\frac{v}{c}\)^2}}[/tex3]

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[tex3]\gamma^´=\frac{1}{\sqrt{1-\(\frac{v}{c}\)^2}}[/tex3]

Conservação da energia:
[tex3]2\gamma m_0c^2=\gamma^´M_0c^2[/tex3]

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[tex3]2\gamma m_0c^2=\gamma^´M_0c^2[/tex3]

Resolvendo esse sistema, vem que:
[tex3]\boxed{M_0=\frac{2m}{3}\sqrt{\frac{4-\frac{u^2}{c^2}}{1-\frac{u^2}{c^2}}}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{M_0=\frac{2m}{3}\sqrt{\frac{4-\frac{u^2}{c^2}}{1-\frac{u^2}{c^2}}}}[/tex3]