Física I

De uma parte retilínea da margem ao mesmo tempo saíram dois barcos, A e B, que se encontravam a uma distância inicial d = 3 km um do outro. O barco A dirigiu-se por uma reta perpendicular à margem. O barco B tomou um caminho constantemente dirigido ao barco A. É evidente que após um tempo muito grande o barco B navegará atrás do barco A a uma certa distância. Determine qual é essa distância.

Resposta

1,5km

: 20211009_155450.jpg (11.6 KiB) Exibido 605 vezes

Vamos analisar o movimento em duas direções: na direção da reta AB (que varia com o tempo) e na direção da reta AC (que é constante e perpendicular à margem do rio).
Em AB, temos que [tex3]v_B=v[/tex3] e [tex3]v_A=v\cosα[/tex3] , logo, B se aproxima de A com a velocidade relativa de [tex3]v(1-\cosα)[/tex3] . Assim, com o passar do tempo, a distância AB tende a diminuir segundo essa velocidade. Este ângulo α não é constante, estou escolhendo um instante particular para este cálculo.
Já em AC, temos que A se afasta de B com velocidade relativa de [tex3]v(1-\cosα)[/tex3] . Ora, se, por exemplo, num instante t qualquer, sejam [tex3]m[/tex3] e [tex3]n[/tex3] os comprimentos de AC e AB, respectivamente. Considerando um intervalo de tempo [tex3]Δt[/tex3] muito pequeno, a distância AB passará a ser [tex3]m+v(1-\cosα)Δt[/tex3] e AC passará a ser [tex3]n-v(1-\cosα)Δt[/tex3] , de modo que a sua soma permanece constante.

Logo, inicialmente, [tex3]AC=0[/tex3] e [tex3]AB=a=3\text{ km}[/tex3] , logo, [tex3]AB+AC=3[/tex3] . Quando B estiver atrás de A, ou seja, na mesma direção, é fato que os pontos B e C serão coincidentes, assim, [tex3]AB=AC=\frac32=1,5\text{ km}[/tex3] .

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