Física I

Mensagem não lidapor **careca** » 23 Ago 2021, 16:02 · Mensagem não lida por **careca** » 23 Ago 2021, 16:02

Um barco viaja a 3 m/s em águas paradas. Um pescador, usando esse barco, deseja cruzar um rio de margens paralelas (𝑣𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑧𝑎 = 5 𝑚/𝑠) percorrendo a menor distância possível. Nessas condições, se a largura do rio é 48 m, o tempo de travessia é igual a:

(A) 20 𝑠
(B) 16 𝑠
(C) 12 𝑠
(D) 9,6 𝑠
(E) 15 s

Resposta

Gabarito = A

Mensagem não lidapor **Tassandro** » 09 Out 2021, 10:32 · Mensagem não lida por **Tassandro** » 09 Out 2021, 10:32

careca,

Como a largura [tex3]L[/tex3] do rio é fixa e a velocidade do barco [tex3]v_B[/tex3] é menor que a velocidade do rio [tex3]v_R[/tex3] (o que nos impede de zerar a componente horizontal da velocidade resultante), a fim de minimizar a distância, devemos minimizar a distância percorrida no eixo paralelo ao rio (vamos chamá-lo de eixo x). Seja [tex3]θ[/tex3] o menor ângulo entre [tex3]\overrightarrow{v_r}[/tex3] e [tex3]\overrightarrow{v_b}[/tex3] . Assim,
[tex3]x=\frac{L}{v_B\senθ}\cdot(v_R-v_B\cosθ)[/tex3]
Desse modo,
[tex3]x=\frac{L}{v_b}\cdot(v_r\cossecθ-v_b\cotgθ)[/tex3]
Para minimizar [tex3]x[/tex3] , façamos [tex3]\frac{dx}{dθ}=0[/tex3] , o que nos dá [tex3]\cosθ=\frac{v_b}{v_r}[/tex3] . Observe a sutileza deste resultado: isso significa que a velocidade resultante é perpendicular à velocidade do barco.
Enfim, agora temos que a velocidade resultante [tex3]v[/tex3] do barco será tal que [tex3]v=4\text{ m/s}[/tex3] e, assim, [tex3]v_y=4\cosθ=\frac{12}{5}\text{ m/s}[/tex3] e [tex3]Δt=\frac{48}{\frac{12}{5}}=20\text{ s}[/tex3]

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